2010-2011学年安徽省巢湖市庐江中学高一综合检测数学试卷（必修3）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

高二年级有14个班，每个班的同学从1到50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下来进行交流，这里运用的是（ ）
A．分层抽样
B．抽签抽样
C．随机抽样
D．系统抽样

2. 难度：中等

五进制数444_（5）转化为八进制数是（ ）
A．194_（8）
B．233_（8）
C．471_（8）
D．174_（8）

3. 难度：中等

计算机执行下面的程序，输出的结果是（ ）
a=1
b=3
a=a+b
b=b*a
输出   a，b
End．
A．1，3
B．4，9
C．4，12
D．4，8

4. 难度：中等

甲，乙两人随意入住两间空房，则甲乙两人各住一间房的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．无法确定

5. 难度：中等

如下四个游戏盘，现在投镖，投中阴影部分概率最大的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

下图是2008年我校举办“激扬青春，勇担责任”演讲比赛大赛上，七位评委为某位选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的中位数和平均数分别为（ ）

A．85；87
B．84；86
C．84；85
D．85；86

7. 难度：中等

如图的程序框图（未完成）．设当箭头a指向①时，输出的结果s=m，当箭头a指向②时，输出的结果s=n，则m+n=（ ）
A．30
B．20
C．15
D．5

8. 难度：中等

10个正数的平方和是370，方差是33，那么平均数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

9. 难度：中等

读程序
甲：i=1             乙：i=1000
S=0                   S=0
WHILE i＜=1000          DO
S=S+i                  S=S+i
i=i+l                  i=i-1
WEND                   Loop UNTIL i＜1
PRINT S                PRINT  S
END                    END
对甲乙两程序和输出结果判断正确的是（ ）
A．程序不同结果不同
B．程序不同，结果相同
C．程序相同结果不同
D．程序相同，结果相同

10. 难度：中等

已知点P是边长为4的正方形内任一点，则P到四个顶点的距离均大于2的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}，若|a-b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

程序框图可用来估计圆周率π的值．设CONRND（-1，1）是产生随机数的函数，能随机产生区间（-1，1）内的任何一个数，如果输入1000，输出的结果为786，则运用此方法，计算π的近似值为（ ）

A．3.144
B．3.141
C．3.142
D．3.143

二、填空题

13. 难度：中等

语句“PRINT  37  MOD  5”运行的结果是    ．

14. 难度：中等

阅读流程图，若a=2^0.3，b=2^-0.3，c=log₂0.8，则输出的数是    ．

15. 难度：中等

5280和2155的最大公约数是    ．

16. 难度：中等

乙两艘轮船都要停靠同一个泊位，它们可以在一昼夜（零点至24点）的任意时刻到达，设甲、乙两艘轮船停靠泊位的时间分别是3小时和5小时，则有一艘轮船停靠泊位时必须等待一段时间的概率为    （用分数表示）．

三、解答题

17. 难度：中等

设数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1-a_n=n，右图是求数列{a_n}前30项和的算法流程图．
（I） 把算法流程图补充完整：
①处的语句应为______；
②处的语句应为______；
（Ⅱ） 虚框内的逻辑结构为______；
（Ⅲ） 根据流程图写出程序：

18. 难度：中等

某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：
（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分．

19. 难度：中等

假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计数据（x_i，y_i）（i=1，2，3，4，5）由资料知y对x呈线性相关，并且统计的五组数据得平均值分别为，，若用五组数据得到的线性回归方程=bx+a去估计，使用8年的维修费用比使用7年的维修费用多1.1万元，
（1）求回归直线方程；（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？

20. 难度：中等

设函数，若a是从1，2，3三个数中任取一个数，b是从2，3，4，5四个数中任取一个数，
（1）求f（x）的最小值；
（2）求f（x）＞b恒成立的概率．

21. 难度：中等

在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等．
（Ⅰ）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；
（Ⅱ）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率．

22. 难度：中等

请认真阅读下列程序框图：
已知程序框图x_i=f（x_i-1）中的函数关系式为，程序框图中的D为函数f（x）的定义域，把此程序框图中所输出的数x_i组成一个数列{x_n}．
（1）若输入，请写出数列{x_n}的所有项；
（2）若输出的无穷数列{x_n}是一个常数列，试求输入的初始值x的值；
（3）若输入一个正数x时，产生的数列{x_n}满足：任意一项x_n，都有x_n＜x_n+1，试求正数x的取值范围．