2009-2010学年辽宁省抚顺一中高一（上）月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数y=a^x-1+3（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标为（ ）
A．（1，4）
B．（0，3）
C．（4，1）
D．（3，0）

2. 难度：中等

已知f（x）是偶函数，在[0，+∞）是减函数，若f（lgx）＜f（1），则x的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．（0，1）∪（10，+∞）

3. 难度：中等

空间三条直线中的一条直线与其他两条都相交，那么由这三条直线最多可确定平面的个数是（ ）个
A．1
B．2
C．3
D．4

4. 难度：中等

一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的半径是（ ）cm．
A．1
B．
C．
D．2

5. 难度：中等

如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为（ ）
A．
B．2π
C．3π
D．4π

6. 难度：中等

圆锥平行于底面的截面面积是底面积的一半，则此截面分圆锥的高为上、下两段的比为（ ）
A．1：（-1）
B．1：2
C．1：
D．1：4

7. 难度：中等

下列四个结论：
（1）两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行；
（2）两条直线没有公共点，则这两条直线平行；
（3）两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行；
（4）一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行．
其中正确的个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

8. 难度：中等

棱台上、下底面面积之比为1：9，则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是（ ）
A．1：7
B．2：7
C．7：19
D．5：16

9. 难度：中等

一个正方体框架的棱长为2cm，某球与它的每条棱都相切，则该球的表面积是（ ）
A．8πcm²
B．12πcm²
C．16πcm²
D．20πcm²

10. 难度：中等

已知直线l∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于l的直线（ ）
A．只有一条，不在平面α内
B．只有一条，在平面α内
C．有两条，不一定都在平面α内
D．有无数条，不一定都在平面α内

11. 难度：中等

若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积的比为（ ）
A．1：2：3
B．2：3：4
C．3：2：4
D．3：1：2

12. 难度：中等

设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（ ）
A．若l⊥α，α⊥β，则l⊂β
B．若l∥α，α∥β，则l⊂β
C．若l⊥α，α∥β，则l⊥β
D．若l∥α，α⊥β，则l⊥β

13. 难度：中等

在△ABC中，AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°，若使绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是（ ）
A．
B．
C．
D．

14. 难度：中等

已知P是△ABC所在平面外一点，点O是点P在平面ABC上的射影．若PA=PB=PC，则O是△ABC的（ ）
A．外心
B．内心
C．重心
D．垂心

15. 难度：中等

若直线l∥平面α，直线a⊂α，则（ ）
A．l∥a
B．l与a异面
C．l与a相交
D．l与a没有公共点

16. 难度：中等

平面α与平面β平行的条件可以是（ ）
A．α内有无穷多条直线与β平行
B．直线a∥α，a∥β
C．直线a⊂α，直线b⊂β，且a∥β，b∥α
D．α内的任何直线都与β平行

17. 难度：中等

如图，在空间四边形ABCD中，点E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边BC、CD上的点，且==，则（ ）

A．EF与GH互相平行
B．EF与GH异面
C．EF与GH的交点M可能在直线AC上，也可能不在直线AC上
D．EF与GH的交点M一定在直线AC上

18. 难度：中等

把两半径为2的铁球熔化成一个球，则这个大球的半径应为（ ）
A．4
B．
C．
D．

19. 难度：中等

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=10，AD=5，AA₁=4．分别过BC、A₁D₁的两个平行截面将长方体分成    三部分，其体积分别记为V₁=，V₂=，V₃=．若V₁：V₂：V₃=1：3：1，则截面A₁EFD₁的面积为（ ）

A．
B．
C．20
D．

20. 难度：中等

设m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面．给出下列四个命题，其中正确命题的序号是（ ）
①若m⊥α，n∥α，则m⊥n 
②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ  
③若m∥α，n∥α，则m∥n  
④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
A．①②
B．②③
C．③④
D．①④

二、填空题

21. 难度：中等

一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形（如图）∠ABC=45°，AB=AD=1，DC⊥BC，则这个平面图形的面积为    ．

22. 难度：中等

已知三个球的半径R₁，R₂，R₃满足R₁+2R₂=3R₃，则它们的表面积S₁，S₂，S₃，满足的等量关系是    ．

23. 难度：中等

如图，各面都是等边三角形的三棱锥A-BCD的棱长为8cm，在棱AB、CD上各有一点E、F，若AE=CF=3cm，则线段EF的长为    cm．

24. 难度：中等

函数y=a^x+log_ax（a＞0，a≠1）零点的个数为    ．

25. 难度：中等

函数的递减区间为    ．

26. 难度：中等

若函数f（x²+1）的定义域为[-3，2]，则f（x-1）的定义域为    ．

三、解答题

27. 难度：中等

求函数，（1≤x≤8）的最大值和最小值及相应x的值．

28. 难度：中等

如图，多面体AEDBFC的直观图及三视图如图所示，M，N分别为AF，BC的中点．
（1）求证：MN∥平面CDEF；
（2）求多面体A-CDEF的体积．

29. 难度：中等

如图，空间四边形PABC中，PB⊥底面ABC，∠BAC=90°；过点B作BE，BF分别垂直于AP，CP于点E，F．
（1）求证：AC⊥面PAB；
（2）求证：PC⊥EF．