2008-2009学年福建省泉州市南安一中高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若曲线f（x）=x⁴-x在点P处的切线平行于直线3x-y=0，则点P的坐标为（ ）
A．（-1，2）
B．（1，-3）
C．（1，0）
D．（1，5）

2. 难度：中等

将4张互不相同的彩色照片与3张互不相同的黑白照片排成一排，任何两张黑白照片都不相邻的不同排法的种数是（ ）
A．A₄⁴A₄³
B．A₄⁴A₃³
C．A₄⁴A₅³
D．A₄⁴A₅³

3. 难度：中等

一个物体的运动方程为s=1-t+t²其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ）
A．7米/秒
B．6米/秒
C．5米/秒
D．8米/秒

4. 难度：中等

直线y=x与曲线y=围成的平面图形的面积是．（ ）
A．
B．2
C．1
D．

5. 难度：中等

在的展开式中的常数项是（ ）
A．7
B．-7
C．28
D．-28

6. 难度：中等

将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为x，第二次出现的点数为y．则事件“x+y≤3”的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有（ ）
A．60个
B．48个
C．36个
D．24个

8. 难度：中等

在的展开式中，x²的系数是224，则的系数是（ ）
A．14
B．28
C．56
D．112

9. 难度：中等

函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值点的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

10. 难度：中等

已知函数f（x）=-x³+ax²-x-1在（-∞，+∞）上是单调函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

计算=    ．

12. 难度：中等

若数列{a_n} 中，a₁=1，a₂=3+5，a₃=7+9+11，a₄=13+15+17+19，…，则a₁₀=    ．（用一个数字作答）

13. 难度：中等

若函数f（x）=x³-3x+a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是    ．

14. 难度：中等

某射手射击1次，击中目标的概率是0.9．他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响．有下列结论：
①他第3次击中目标的概率是0.9
②他恰好击中目标3次的概率是0.9³×0.1
③他至少击中目标1次的概率是1-0.1⁴
④他击中目标的平均次数是3.6次
其中结论正确的是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知数列{a_n} 中，a₁=1，a_n+1=2a_n+1．
（1）求a₂，a₃，a₄的值．
（2）猜想a_n的通项公式，并给予证明．

16. 难度：中等

一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球．
（Ⅰ）从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率；
（Ⅱ）从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球恰好颜色不同的概率．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c在x=-与x=1时都取得极值
（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间．
（2）若对x∈[-1，2]，不等式f（x）＜c²恒成立，求c的取值范围．

四、选择题

18. 难度：中等

从0，1，2，3，…，9中选出2个数（允许重复）作为实部和虚部，可以组成虚数的个数为（ ）
A．100
B．10
C．9
D．90

19. 难度：中等

甲袋内有大小相同的8个红球和4个白球，乙袋内有大小相同的9个红球和3个白球，从两个袋中各摸出一个球，则为（ ）
A．2个球都是白球的概率
B．2个球中恰好有1个白球的概率
C．2个球都不是白球的概率
D．2个球不都是白球的概率

20. 难度：中等

对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x-1）f′（x）≥0，则必有（ ）
A．f（0）+f（2）＜2f（1）
B．f（0）+f（2）≤2f（1）
C．f（0）+f（2）≥2f（1）
D．f（0）+f（2）＞2f（1）

21. 难度：中等

若=a+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴，则（a+a₂+a₄）²-（a₁+a₃）²的值是（ ）
A．1
B．-1
C．0
D．2

五、填空题

22. 难度：中等

设随机变量X服从X～N（μ，σ²），则P（μ-2σ＜X＜μ+σ）=    ．

23. 难度：中等

设f（x）=，利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得f（-5）+f（-4）+…+f（0）+…+f（5）+f（6）的值为   

六、解答题

24. 难度：中等

甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为0.6，被甲或乙解出的概率为0.92
（1）求该题被乙独立解出的概率；
（2）求解出该题的人数ξ的数学期望和方差

25. 难度：中等

设函数f（x）=lnx-px+1，其中p为常数．
（Ⅰ）求函数f（x）的极值点；
（Ⅱ）当p＞0时，若对任意的x＞0，恒有在f（x）≤0，求p的取值范围；
（Ⅲ）求证：．