2008-2009学年北京市海淀区高一（下）期中数学试卷（必修5）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

数列-3，1，5，9，…的一个通项公式为（ ）
A．4n-7
B．1-4n
C．n²-4n
D．n-4

2. 难度：中等

若A为△ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ）
A．sinA
B．cosA
C．tanA
D．

3. 难度：中等

等差数列{a_n}中，a_n=2n-4，则S₄等于（ ）
A．12
B．10
C．8
D．4

4. 难度：中等

在△ABC中，a=3，b=2，，则角C等于（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°

5. 难度：中等

已知等比数列{a_n}的公比q＞1，且a₂a₄=16，a₂+a₄=10，那么S₆=（ ）
A．64
B．63
C．32
D．31

6. 难度：中等

对于实数a，b，下列命题正确的是（ ）
A．若a＞b，则
B．若a＞b，则a³＞a²b
C．若a＜b＜0，则a²＞ab＞b²
D．若a＜b＜0，则

7. 难度：中等

函数的（ ）
A．最大值是
B．最小值是
C．最大值是
D．最小值是

8. 难度：中等

△ABC中，若b=2asinB，则A等于（ ）
A．30°或60°
B．45°或60°
C．30°或150°
D．120°或60°

9. 难度：中等

已知等比数列{a_n}的公比q=-，则等于（ ）
A．-3
B．-
C．
D．3

10. 难度：中等

数列{a_n}中，a₁＜0，2a_n+1-a_n=0，n∈N*．则数列{a_n}的部分图象只可能为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

18和50的等差中项是    ，等比中项是    ．

12. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁+a₂+a₃=12，a₄+a₅+a₆=6，则S₉-S₆=    ．

13. 难度：中等

已知函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（-1，3）和（1，1）两点，若0＜c＜1，则a的取值范围是    ．

14. 难度：中等

在一座20 m高的观测台顶测得地面一水塔塔顶仰角为60°，塔底俯角为45°，那么这座塔的高为    ．

三、解答题

15. 难度：中等

等差数列{a_n}中，a₁+a₃=12，a₂+a₄=6，求这个数列的通项公式a_n及它的前n项和S_n．

16. 难度：中等

求下列不等式的解集．
（I）（II）4≤x²+2x-4＜11．

17. 难度：中等

在△ABC中，A=120°，c＞b，a=，且△ABC的面积S_△ABC=．求b，c．

四、填空题

18. 难度：中等

若关于x不等式（a-2）x²+2（a-2）x-4＜0恒成立，则a的取值范围是     ．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁=-1，a_n+1•a_n=a_n+1-a_n，则数列的通项公式a_n=    ．

20. 难度：中等

若，且tanx=3tany，则x-y的最大值为    ．

21. 难度：中等

数列{a_n}的通项公式，n∈N*，当n=    时，a_n有最小值．

五、解答题

22. 难度：中等

已知数列{a_n}前n项和S_n满足a_n=2-2S_n．
（I）求a₁，a₂；
（II）求通项公式a_n；
（III）求证数列{S_n-1}为等比数列．

23. 难度：中等

在交通拥挤地段，为了确保交通安全，规定机动车相互之间的距离d（米）与车速v（千米/小时）需遵循的关系是（其中a（米）是车身长，a为常量），同时规定．
（1）当时，求机动车车速的变化范围；
（2）设机动车每小时流量，应规定怎样的车速，使机动车每小时流量Q最大．