2009-2010学年福建省泉州市南安一中高二（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数的值是（ ）
A．2i
B．-2i
C．2
D．-2

2. 难度：中等

已知，则等于（ ）
A．
B．7
C．
D．-7

3. 难度：中等

若函数f（x）=-cos²x+（x∈R），则f（x）是（ ）
A．最小正周期为的奇函数
B．最小正周期为π的奇函数
C．最小正周期为的偶函数
D．最小正周期为π的偶函数

4. 难度：中等

设（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

5. 难度：中等

将函数y=sinx的图象经过下列哪种变换可以得到函数y=cos2x的图象（ ）
A．先向左平移个单位，然后再沿x轴将横坐标压缩到原来的倍（纵坐标不变）
B．先向左平移个单位，然后再沿x轴将横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）
C．先向左平移个单位，然后再沿x轴将横坐标压缩到原来的倍（纵坐标不变）
D．先向左平移个单位，然后再沿x轴将横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）

6. 难度：中等

回归分析中，相关指数R²的值越大，说明残差平方和（ ）
A．越小
B．越大
C．可能大也可能小
D．以上都不对

7. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，∠A=60°，b=1，S_△ABC=，则a的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知f′（x）是函数y=f（x）的导函数，且y=f′（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-bx²+3x-5为R上单调函数，求实数b的取值范围（ ）
A．（-∞，-3）∪（3，+∞）
B．（-3，3）
C．（-∞，-3]∪[3，+∞）
D．[-3，3]

10. 难度：中等

函数的图象的一个对称中心是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

定义在R上的函数y=f（x）满足：f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），当x∈[-1，1]时，f（x）=x³，则f（2007）的值是（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2

12. 难度：中等

若函数y=f（x）满足f'（x）＞f（x），则当a＞0时，f（a）与e^af（0）的大小关系为（ ）
A．f（a）＜e^af（0）
B．f（a）＞e^af（0）
C．f（a）=e^af（0）
D．与f（x）或a的值有关，不能确定

二、填空题

13. 难度：中等

cos43°cos77°+sin43°cos167°的值为    ．

14. 难度：中等

已知点P（2，2）在曲线y=ax³+bx上，如果该曲线在点P处切线的斜率为9，那么ab=    ．

15. 难度：中等

一般来说，一个人的脚长与身高具有线性相关关系．考古中常利用现代入的脚长和身高的关系推测古代猿人的体型．现对5名成年人的脚长x和身高y进行测量，得到如下数据（单位：cm）

x	19	21	23	25	27
y	128	142	161	176	188

由表中数据可知线性回归方程中b≈7.7的．某考古队发现一对古猿人的脚印，量得每个脚印长20cm，请你估计古猿人的身高为    cm．

16. 难度：中等

观察下表的第一列，填空

等差数列{an}中	正项等比数列{bn}
a3+a4=a2+a5	b3•b4=b2•b5
an=a1+（n-1）d	bn=b1•q^n-1
前n项和	前n项积Tn=

三、解答题

17. 难度：中等

为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，调查了105个样本，统计结果为：服药的共有55个样本，服药但患病的仍有10个样本，没有服药且未患病的有30个样本．
（1）根据所给样本数据完成2×2列联表中的数据；
（2）请问能有多大把握认为药物有效？

18. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ） （x∈R，A＞0，ω＞0，|ϕ|＜）的部分图象如图所示，
（Ⅰ）试确定f（x）的解析式；
（Ⅱ）若=，求cos（-α）的值．

19. 难度：中等

在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且（2a+c）cosB+bcosC=0．
（Ⅰ）求角B的值；
（Ⅱ）若a+c=4，求△ABC面积S的最大值．

20. 难度：中等

设函数 f（x）=ax³+bx+c是定义在R上的奇函数，且函数f（x）的图象在x=1处的切线方程y=3x+2．
（Ⅰ）求函数f（x） 的表达式；
（Ⅱ）若对任意x∈（0，1]都有f（x）＜成立，求实数m的取值范围．

21. 难度：中等

2008年奥运会在中国举行，某商场预计2008年从1日起前x个月，顾客对某种奥运商品的需求总量p（x）件与月份x的近似关系是且x≤12），该商品的进价q（x）元与月份x的近似关系是q（x）=150+2x，（x∈N*且x≤12）．
（1）写出今年第x月的需求量f（x）件与月份x的函数关系式；
（2）该商品每件的售价为185元，若不计其他费用且每月都能满足市场需求，则此商场今年销售该商品的月利润预计最大是多少元？

22. 难度：中等

已知函数f（x）=（2-a）lnx++2ax（a∈R）．
（Ⅰ）当a=0时，求f（x）的极值；
（Ⅱ）当a＜0时，求f（x）单调区间；
（Ⅲ）若对任意a∈（-3，-2）及x₁，x₂∈[1，3]，恒有（m+ln3）a-2ln3＞|f（x₁）-f（x₂）|成立，求实数m的取值范围．