2009-2010学年辽宁省沈阳市东北育才学校高二（下）第一次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

“因为指数函数y=a^x是增函数（大前提），而y=（）^x是指数函数（小前提），所以y=（）^x是增函数（结论）”，上面推理的错误是（ ）
A．大前提错导致结论错
B．小前提错导致结论错
C．推理形式错导致结论错
D．大前提和小前提错都导致结论错

2. 难度：中等

平面上有n（n≥2）条直线，其中任意两条不平行，任意三条不共点，f（k）表示n=k时平面被分成的区域数，则f（k+1）=f（k）+（ ）
A．k
B．k+1
C．k-1
D．k+2

3. 难度：中等

设（x²+1）（2x+1）⁹=a+a₁（x+2）+a₂（x+2）²+…+a₁₁（x+2）¹¹，则a+a₁+a₂+…+a₁₁的值为（ ）
A．-2
B．-1
C．1
D．2

4. 难度：中等

用数学归纳法证明不等式成立，起始值至少应取为（ ）
A．7
B．8
C．9
D．10

5. 难度：中等

若复数z=+，则|z|的值为（ ）
A．
B．
C．
D．2

6. 难度：中等

已知p³+q³=2，关于p+q的取值范围的说法正确的是（ ）
A．一定不大于2
B．一定不大于
C．一定不小于
D．一定不小于2

7. 难度：中等

设函数f（x）=-x⁵+5x⁴-10x³+10x²-5x+1，则f（+i）的值为（ ）
A．-+i
B．-i
C．+i
D．-+i

8. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=a，CD=b（a＞b）．若EF∥AB，EF到CD与AB的距离之比为m：n，则可推算出：，用类比的方法，推想出下列问题的结果，在上面的梯形ABCD中，延长梯形的两腰AD和BC交于O点，设△OAB，△OCD的面积分别为S₁，S₂，EF∥AB，，且EF到CD与AB的距离之比为m：n，则△OEF的面积S与S₁，S₂的关系是（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

某次文艺汇演为，要将A，B，C，D，E，F这五个不同节目编排成节目单，如下表：

序号	1	2	3	4	5	6
节目

如果A，B两个节目要相邻，且都不排在第3号位置，那么节目单上不同的排序方式有（ ）
A．192种
B．144种
C．96种
D．72种

10. 难度：中等

12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是（ ）
A．C₈²A₃²
B．C₈²A₆⁶
C．C₈²A₆²
D．C₈²A₅²

11. 难度：中等

下列四个命题：①的常数项是第n项；②（a+b）²ⁿ的前n项二项式系数之和等于后n项二项式系数之和，均等于2^2n-1；③展开式中a的正指数项的系数之和大于a的负指数项的系数之和；④（3x+28x²-1）⁹⁹•（5x-7x²+2）⁸的常数项是2⁸其中正确命题的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

12. 难度：中等

在正整数数列中，由1开始依次按如下规则将某些数染成红色．先染1，再染2个偶数2、4；再染4后面最邻近的3个连续奇数5、7、9；再染9后面最邻近的4个连续偶数10、12、14、16；再染16后面最邻近的5个连续奇数17、19、21、23、25．按此规则一直染下去，得到一红色子数列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，…．则在这个红色子数列中，由1开始的第2009个数是（ ）
A．3948
B．3953
C．3955
D．3958

二、填空题

13. 难度：中等

若把英语单词“good”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有    种．

14. 难度：中等

已知复数，则|z|=    ．

15. 难度：中等

已知整数对的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4）…，则第60个数对是     ．

16. 难度：中等

某校有6间不同的电脑室，每天晚上至少开放2间，求不同安排方案的种数，现有四位同学分别给出下列四个结果①C₆²②C₆³+2C₆⁴+C₆⁵+C₆⁶③2⁶-7④A₆²其中正确的结论是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

求值C_n^5-n+C_n+1^9-n．

18. 难度：中等

求在的展开式中，系数的绝对值最大的项、系数最大的项．

19. 难度：中等

已知关于x的方程：x²-（6+i）x+9+ai=0（a∈R）有实数根b．
（1）求实数a，b的值．
（2）若复数z满足|-a-bi|-2|z|=0，求z为何值时，|z|有最小值，并求出|z|的值．

20. 难度：中等

已知a，b，c为都大于1的不全相等的正实数，求证：．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a_n=n•2^n-1（n∈N^*）．是否存在等差数列{b_n}，使得数列{a_n}与{b_n}满足a_n=b₁C_n¹+b₂C_n²+b₃C_n³+…+b_nC_nⁿ对一切正整数n成立？证明你的结论．

22. 难度：中等

设函数f_n（x）=C_n²+C_n³x+C_n⁴x²+…+C_nⁿx^n-2（n∈N，n≥2），当x＞-1，且x≠0时，证明：f_n（x）＞0恒成立．