2010-2011学年北京市首师大附属丽泽中学高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数z满足i•z=1-2i，则z=（ ）
A．2-i
B．-2-i
C．1+2i
D．1-2i

2. 难度：中等

“ω=2”是“函数y=sin（ωx+φ）的最小正周期为π”的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

要得到函数y=sin2x的图象，只需将函数的图象（ ）
A．向左平移个单位
B．向右平移个单位
C．向左平移个单位
D．向右平移个单位

4. 难度：中等

若函数，则f（x）是（ ）
A．最小正周期为的奇函数
B．最小正周期为y=x的奇函数
C．最小正周期为2π的偶函数
D．最小正周期为π的偶函数

5. 难度：中等

设{a_n}是公比q≠1的等比数列，且a₂=9，a₃+a₄=18，则q等于（ ）
A．-2
B．2
C．
D．-

6. 难度：中等

已知向量=（3，4），=（sinα，cosα），且∥，则tanα等于（ ）
A．-
B．
C．
D．-

7. 难度：中等

下列函数①；②f（x）=sin²x；③f（x）=2^-|x|；④f（x）=tanx中，满足“存在与x无关的正常数M，使得|f（x）|≤M对定义域内的一切实数x都成立”的有（ ）
A．①②
B．③④
C．②③
D．①④

8. 难度：中等

函数y=x+sin|x|，x∈[-π，π]的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

执行右图所示的程序框图，输出结果y的值是    ．

10. 难度：中等

如图，AB是半圆O的直径，C是AB延长线上一点，CD切半圆于D，CD=4，AB=3BC，则AC的长是    ．

11. 难度：中等

函数f（x）=log₂（-x²+4x-3）的定义域为    ．

12. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和Sn=4-（）ⁿ，则{a_n}的通项公式为：    ．

13. 难度：中等

定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且在[-1，0]上是增函数，给出下列关于f（x）的判断：
①f（x）是周期函数；
②f（x）关于直线x=1对称；
③f（x）在[0，1]上是增函数；
④f（x）在[1，2]上是减函数；
⑤f（2）=f（0），
其中正确的序号是    ．

三、解答题

14. 难度：中等

等比数列{a_n}中，已知a₁=2，a₄=16
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若a₃，a₅分别为等差数列{b_n}的第3项和第5项，试求数列{b_n}的通项公式及前n项和S_n．

15. 难度：中等

在△ABC内，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，a，b，c成等差数列，且a=2c．
（1）求cosA的值；
（2）若，求b的值．

16. 难度：中等

已知
（1）求函数的单调递增区间
（2）当时，求函数f（x）的最大值和最小值，并指出相应x的取值．

17. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和a_n+1=2a_n+2，且a₁=2，数列为等比数列，且b₁=2，b₄=4
（1）求{a_n}、{b_n}的通项公式
（2）已知c_n=a_n+2，求{c_n•b_n}的前n项和S_n．

18. 难度：中等

已知函数
（Ⅰ）当k=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间．

19. 难度：中等

设x₁、x₂（x₁≠x₂）是函数f（x）=ax³+bx²-a²x（a＞0）的两个极值点．
（I）若x₁=-1，x₂=2，求函数f（x）的解析式；
（II）若，求b的最大值；
（III）设函数g（x）=f'（x）-a（x-x₁），x∈（x₁，x₂），当x₂=a时，求证：．