2009-2010学年山东省临沂市五校联考高二（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知{a_n}是等比数列，a₂=2，a₅=，则公比q=（ ）
A．
B．-2
C．2
D．

2. 难度：中等

在△ABC中，已知，则∠C=（ ）
A．30
B．45
C．150
D．135

3. 难度：中等

若a，b，c成等比数列，则关于x的方程ax²+bx+c=0（ ）
A．必有两个不等实根
B．必有两个相等实根
C．必无实根
D．以上三种情况均有可能

4. 难度：中等

下列结论正确的是（ ）
A．当x＞0且x≠1时，lgx+≥2
B．当x＞0时，+≥2
C．当x≥2时，x+的最小值为2
D．当0＜x≤2时，x-无最大值

5. 难度：中等

设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，已知a₂=3，a₆=11，则S₇等于（ ）
A．13
B．35
C．49
D．63

6. 难度：中等

对于任意实数a，b，c，d，命题
①若a＞b，c≠0，则ac＞bc；
②若a＞b，则ac²＞bc²
③若ac²＞bc²，则a＞b；
④若a＞b，则；
⑤若a＞b＞0，c＞d，则ac＞bd．
其中真命题的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

7. 难度：中等

下列命题中正确的是（ ）
A．若a，b，c是等差数列，则lga，lgb，lgc是等比数列
B．若a，b，c是等比数列，则lga，lgb，lgc是等差数列
C．若a，b，c是等差数列，则10^a，10^b，10^c是等比数列
D．若a，b，c是等比数列，则10^a，10^b，10^c是等差数列

8. 难度：中等

在△ABC中，a=80，b=100，A=45°，则此三角形解的情况是（ ）
A．一解
B．两解
C．一解或两解
D．无解

9. 难度：中等

不等式ax²+bx+2＞0的解集是，则a+b的值是（ ）
A．10
B．-10
C．14
D．-14

10. 难度：中等

已知a，b，c，分别是△ABC的三个内角A，B，C的对边，且acosA=bcosB，则△ABC一定是（ ）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等边三角形
D．等腰三角形或直角三角形

11. 难度：中等

对任意的实数x，不等式mx²-mx-1＜0恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．（-4，0）
B．（-4，0]
C．[-4，0]
D．[-4，0）

12. 难度：中等

数列{a_n}的前n项和为s_n，若，则s₅等于（ ）
A．1
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

若数列{a_n}满足：a₁=1，a_n+1=2a_n（n∈N⁺），则a₅=    ．

14. 难度：中等

（文）若实数x，y满足则s=x+y的最大值为    ．

15. 难度：中等

数列{a_n}的前n项和S_n=3n²-2n+1，则它的通项公式是    ．

16. 难度：中等

若在△ABC中，∠A=60°，b=1，S_△ABC=，则=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

在△ABC中，已知a=8，b=7，B=60°，求c．

18. 难度：中等

等比数列{a_n}的前n项和为s_n，已知S₁，S₃，S₂成等差数列，
（1）求{a_n}的公比q；
（2）求a₁-a₃=3，求s_n．

19. 难度：中等

某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，依此类推，即每年增加1千元．问这台机器最佳使用年限是多少年？并求出年平均费用的最小值．（最佳使用年限佳是使年平均费用的最小的时间）

20. 难度：中等

在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且．
（1）确定角C的大小；
（2）若，且△ABC的面积为，求a+b的值．

21. 难度：中等

某人有楼房一幢，室内面积共180m²，拟分隔成两类房间作为旅游客房．大房间每间面积为18m²，可住游客5名，每名游客每天住宿费为40元；小房间每间面积为15m²，可住游客3名，每名游客每天住宿费为50元；装修大房间每间需1000元，装修小房间每间需600元．如果他只能筹款8000元用于装修，且游客能住满客房，他应隔出大房间和小房间各多少间，能获得最大收益？最大收益是多少？

22. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=2a_n+3，数列{b_n}中，b₁=1，且点（b_n+1，b_n）在直线y=x-1上．
（Ⅰ） 求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{b_n}的通项公式；
（Ⅲ）若c_n=a_n+3，求数列{b_nc_n}的前n项和S_n．