2010-2011学年北京五中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

双曲线的渐近线方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知椭圆的对称轴是坐标轴，中心是坐标原点，离心率为，长轴长为12，那么椭圆方程为（ ）
A．或
B．
C．或
D．或

4. 难度：中等

直线：3x-4y-9=0与圆：，（θ为参数）的位置关系是（ ）
A．相切
B．相离
C．直线过圆心
D．相交但直线不过圆心

5. 难度：中等

抛物线y=x²上的一动点M到直线l：x-y-1=0距离的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

给出计算 的值的一个程序框图如图，其中判断框内应填入的条件是（ ）
A．i＞10
B．i＜10
C．i＞20
D．i＜20

7. 难度：中等

已知点A（-2，0）、B（3，0），动点P（x，y）满足=x²，则点P的轨迹是（ ）
A．圆
B．椭圆
C．双曲线
D．抛物线

8. 难度：中等

若点P在椭圆上，F₁、F₂分别是椭圆的两焦点，且∠F₁PF₂=90°，则△F₁PF₂的面积是（ ）
A．2
B．1
C．
D．

9. 难度：中等

双曲线-=1（mn≠0）的离心率为2，有一个焦点与抛物线y²=4x的焦点重合，则mn的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

过双曲线的左焦点F₁作圆x²+y²=a²的切线交双曲线右支于点P，切点为T，F₁P中点M在第一象限，则以下正确的是（ ）
A．b-a＜|MO|-|MT|
B．b-a＞|MO|-|MT|
C．b-a=|MO|-|MT|
D．b-a与|MO|-|MT|大小不定

二、填空题

11. 难度：中等

抛物线y²=-8x的焦点坐标为    ；准线方程为    ．

12. 难度：中等

曲线C的极坐标方程为ρ=3cosθ，则曲线C的直角坐标方程为    ．

13. 难度：中等

右边程序框图的程序执行后输出的结果是    ．

14. 难度：中等

若双曲线C与双曲线共渐近线，且过点，则双曲线C的方程为    ．

15. 难度：中等

已知曲线C：，则“4≤k＜5”是“曲线C表示焦点在y轴上的椭圆”的    条件．

16. 难度：中等

直线l经过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F，且与抛物线交于P、Q两点，由P、Q分别向准线引垂线PR、QS，垂足分别为R、S，如果|PF|=2，|QF|=8，M为RS的中点，则|MF|的值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知抛物线关于x轴对称，顶点在坐标原点，点P（1，2），A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）均在抛物线上．
（1）求抛物线方程及准线方程；
（2）若点M（2，0）在AB上，求x₁x₂、y₁y₂的值．

18. 难度：中等

已知△ABC的两个顶点为B（-2，0），C（2，0），周长为12．
（1）求顶点A的轨迹G方程；
（2）若直线与点A的轨迹G交于M、N两点，求△BMN的面积．

19. 难度：中等

设F₁、F₂分别是椭圆E：的左、右焦点，过F₁且斜率为k的直线l与E相交于A、B两点，且|AF₂|、|AB|、|BF₂|成等差数列．
（1）若a=1，求|AB|的值；
（2）若k=1，设点P（0，-1）满足|PA|=|PB|，求椭圆E的方程．