2011年山东省日照市东港区实验高中高一（下）期末数学复习试卷11（必修3、4）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．若λ为实数，（+λ）∥，则λ=（ ）
A．
B．
C．1
D．2

2. 难度：中等

如图，正六边形ABCDEF中，=（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

从已有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

若向量满足且，则等于（ ）
A．4
B．3
C．2
D．0

5. 难度：中等

设函数f（x）=cosωx（ω＞0），将y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于（ ）
A．
B．3
C．6
D．9

6. 难度：中等

有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=（ ）
A．-
B．-
C．
D．

8. 难度：中等

设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）的最小正周期为π，且f（-x）=f（x），则（ ）
A．f（x）在单调递减
B．f（x）在（，）单调递减
C．f（x）在（0，）单调递增
D．f（x）在（，）单调递增

9. 难度：中等

执行程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（ ）

A．120
B．720
C．1440
D．5040

10. 难度：中等

设函数，则f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），则（ ）
A．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称
B．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称
C．y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称
D．y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称

二、填空题

11. 难度：中等

在边长为1的正三角形ABC中，设，则=    ．

12. 难度：中等

已知α∈（，π），sinα=，则tan2α=    ．

13. 难度：中等

已知单位向量，的夹角为60°，则|2-|=    ．

14. 难度：中等

已知，则的值为    ．

15. 难度：中等

某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差s²=    ．

16. 难度：中等

某程序框图如图所示，该程序运行后输出的n的值是    ．

17. 难度：中等

若执行如图所示的框图，输入x₁=1，，则输出的数等于    ．

18. 难度：中等

已知，是夹角为的两个单位向量，=-2，=k+，若•=0，则实数k的值为    ．

19. 难度：中等

已知==2，•=-2，则与的夹角为    ．

20. 难度：中等

已知，且，则的值为    ．

21. 难度：中等

函数f（x）=Asin（ωx+ϕ），（A，ω，ϕ是常数，A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（0）=    ．

三、解答题

22. 难度：中等

已知函数f（x）=2sin（x-），x∈R
（1）求f（）的值；
（2）设α，β∈[0，]，f（3α+）=，f（3β+2π）=，求cos（α+β）的值．

23. 难度：中等

在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用x_n表示编号为n（n=1，2，…，6）的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：

编号n	1	2	3	4	5
成绩xn	70	76	72	70	72

（1）求第6位同学的成绩x₆，及这6位同学成绩的标准差s；
（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率．

24. 难度：中等

已知函数f（x）=sin（x+）+cos（x-），x∈R
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和最小值；
（Ⅱ）已知cos（β-α）=，cos（β+α）=-.0＜α＜β，求证：[f（β）]²-2=0．

25. 难度：中等

设α∈R，f（x）=cosx（asinx-cosx）+cos²（-x）满足，求函数f（x）在上的最大值和最小值．