2008-2009学年福建省泉州市南安一中高二（下）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

抛物线y=4x²的准线方程为（ ）
A．y=-
B．y=
C．y=
D．y=-

2. 难度：中等

复数（1-i）-（2-i）+i等于（ ）
A．-1+i
B．1-i
C．i
D．-i

3. 难度：中等

函数y=x³-3x的单调递减区间是（ ）
A．（-∞，0）
B．（0，+∞）
C．（-∞，-1），（1，+∞）
D．（-1，1）

4. 难度：中等

回归分析中，相关指数R²的值越大，说明残差平方和（ ）
A．越小
B．越大
C．可能大也可能小
D．以上都不对

5. 难度：中等

一个物体的运动方程为s=1-t+t²其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ）
A．7米/秒
B．6米/秒
C．5米/秒
D．8米/秒

6. 难度：中等

若方程x²+ky²=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（ ）
A．（0，+∞）
B．（0，2）
C．（1，+∞）
D．（0，1）

7. 难度：中等

在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的（ ）
A．预报变量x轴上，解释变量y轴上
B．解释变量x轴上，预报变量y轴上
C．可以选择两个变量中任意一个变量x轴上
D．可以选择两个变量中任意一个变量y轴上

8. 难度：中等

已知椭圆的中心在原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线y²=-4x的焦点重合，则此椭圆方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

若曲线y=x⁴的一条切线l与直线x+4y-8=0垂直，则l的方程为（ ）
A．4x-y-3=0
B．x+4y-5=0
C．4x-y+3=0
D．x+4y+3=0

10. 难度：中等

已知点F₁（-，0），F₂（，动点P满足|PF₂|-|PF₁|=2，当点P的纵坐标是时，点P的横坐标是（ ）
A．
B．-
C．或-
D．

二、填空题

11. 难度：中等

复数的值等于    ．

12. 难度：中等

函数的导数为    ．

13. 难度：中等

双曲线3my²-mx²=3的一个焦点是（0，2），则m的值是    ．

14. 难度：中等

某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：

性别         专业	非统计专业	统计专业
男	13	10
女	7	20

为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到k=，因为K²≥3.841，P（K²≥3.841）=0.05，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-3x²-9x．
（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）求f（x）在区间[-2，2]上的最值．

16. 难度：中等

设动点P（x，y）（x≥0）到定点的距离比它到y轴的距离大，记点P的轨迹为曲线C，
（1）求点P的轨迹方程；
（2）设圆M过A（1，0），且圆心M在P的轨迹上，EF是圆M在y轴上截得的弦，当M运动时弦长|EF|是否为定值？请说明理由．

17. 难度：中等

某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a件，通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为x（0＜x＜1），那么月平均销售量减少的百分率为x²．记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是y（元）．
（Ⅰ）写出y与x的函数关系式；
（Ⅱ）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大．

四、选择题

18. 难度：中等

已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

19. 难度：中等

设F₁，F₂是双曲线-y²=1的两个焦点，点P在双曲线上，且•=0，则||•||的值等于（ ）
A．2
B．2
C．4
D．8

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-bx²+3x-5为R上单调函数，求实数b的取值范围（ ）
A．（-∞，-3）∪（3，+∞）
B．（-3，3）
C．（-∞，-3]∪[3，+∞）
D．[-3，3]

21. 难度：中等

已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）
A．（1，2]
B．（1，2）
C．[2，+∞）
D．（2，+∞）

五、填空题

22. 难度：中等

如图所示的曲线是函数f（x）=x³+bx²+cx+d的大致图象，则x₁²+x₂²等于    ．

23. 难度：中等

给出下列四个命题，其中所有正确命题的序号为    ．
①当a为任意实数时，直线（a-1）x-y+2a+1=0恒过定点P（-2，3）；
②已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为2x-y=0，则双曲线的标准方程是；
③抛物线y=ax²（a≠0）的焦点坐标为（）；
④曲线C：不可能表示椭圆．

六、解答题

24. 难度：中等

已知函数f（x）=lnx，，设F（x）=f（x）+g（x）．
（Ⅰ）当a=1时，求函数F（x）的单调区间；
（Ⅱ）若以函数y=F（x）（0＜x≤3）图象上任意一点P（x，y）为切点的切线斜率恒成立，求实数a的最小值．

25. 难度：中等

已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值．