2009-2010学年北京市东城区高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

某乒乓球队有男运动员5人，女运动员4人，现从中选派两人参加某项乒乓球混双比赛，则不同的选法种数为（ ）
A．5
B．9
C．10
D．20

2. 难度：中等

C₈⁵+C₈⁶的值为（ ）
A．36
B．84
C．88
D．504

3. 难度：中等

从1，2，3，4，5五个数字选出3个数字组成无重复数字的自然数，则这样的自然数的个数为（ ）
A．10
B．15
C．60
D．120

4. 难度：中等

在10件产品中，有3件次品，从中任取4件，则恰有两件次品的取法种数为（ ）

X		1
P	m	2m

A．63
B．96
C．210
D．252

5. 难度：中等

（2+x）⁵的展开式中第三项的系数是（ ）
A．8
B．10
C．80
D．160

6. 难度：中等

从6种小麦品种中选出4种，分别种植在不同土质的4块土地上进行试验，已知1号、2号小麦品种不能在试验田甲这块地上种植，则不同的种植方法有（ ）
A．144种
B．180种
C．240种
D．300种

7. 难度：中等

若（1+2x）ⁿ的展开式中，x²的系数是x系数的7倍，则n的值为（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8

8. 难度：中等

若X～N（2，σ²），且P（2＜X＜4）=0.3，则P（0＜X＜4）等于（ ）
A．0.2
B．0.3
C．0.6
D．0.9

9. 难度：中等

设随机变量X服从，则P（X=3）的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

曲线的极坐标方程ρ=4sinθ化为直角坐标为（ ）
A．x²+（y+2）²=4
B．x²+（y-2）²=4
C．（x-2）²+y²=4
D．（x+2）²+y²=4

11. 难度：中等

若圆的方程为（θ为参数），直线的方程为（t为参数），则直线与圆的位置关系是（ ）
A．相交过圆心
B．相交而不过圆心
C．相切
D．相离

12. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，弦AC、BD交于点P，若AB=3，CD=1，则sin∠APD的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

如图所示，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，CD=4，BD=8，则圆O的半径等于    ．

14. 难度：中等

5个人排成一排，其中甲与乙不相邻，而丙与丁必须相邻，则不同的排法种数为    ．

15. 难度：中等

随机变量X的分布列为：

X		1	2
P

则EX=    ，DX=    ．

16. 难度：中等

已知4x²+9y²=36，那么的最大值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为，投中得1分，投不中得0分．
（Ⅰ）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求两人都没有投中的概率的概率；
（Ⅱ）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求两人得分之和X的数学期望．

18. 难度：中等

一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，
（1）从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？
（2）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种？

19. 难度：中等

今有甲、乙两个篮球队进行比赛，比赛采用7局4胜制．假设甲、乙两队在每场比赛中获胜的概率都是．并记需要比赛的场数为X．
（Ⅰ）求X大于5的概率；
（Ⅱ）求X的分布列与数学期望．