2010-2011学年浙江省宁波市余姚中学高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合P={y|y≥0}，P∩Q=Q，则集合Q不可能是（ ）
A．{y|y=x²}
B．{y|y=2^x}
C．{y|y=lgx}
D．∅

2. 难度：中等

函数的定义域是：（ ）
A．[1，+∞）
B．
C．
D．

3. 难度：中等

方程log₃x=-x+3的解所在的区间是（ ）
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（3，+∞）

4. 难度：中等

下列函数中值域是（0，+∞）的函数是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

集A={a，b}，B={-1，0，1}，从A到B的映射f_A→B满f（a）+f（b）=0，那么这样的映f_A→B的个数有（ ）
A．2个
B．3个
C．5个
D．8个

6. 难度：中等

函数（0＜a＜1）的图象的大致形状是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

若函数，若f（m）＜f（-m），则实数m的取值范围是（ ）
A．（-1，0）∪（0，1）
B．（-∞，-1）∪（1，+∞）
C．（-1，0）∪（1，+∞）
D．（-∞，-1）∪（0，1）

8. 难度：中等

已知a＞1，0＜x＜y＜1，则下列关系式中正确的是（ ）
A．a^x＞a^y
B．x^a＞y^a
C．log_ax＞log_ay
D．log_xa＞log_ya

9. 难度：中等

设函数，区间M=[a，b]（a＜b），集合N={y|y=f（x），x∈M}，则使M=N成立的实数对（a，b）有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．无数多个

10. 难度：中等

已知函数，现给出下列命题：
①当图象是一条连续不断的曲线时，则a=；
②当图象是一条连续不断的曲线时，能找到一个非零实数a，使得f （x）在R上是增函数；
③当时，不等式f（1+a）•f（1-a）＜0恒成立；
④函数 y=f（|x+1|）是偶函数．
其中正确的命题是（ ）
A．①③
B．②④
C．①③④
D．①②③④

二、填空题

11. 难度：中等

设全集I是实数集R，M=（-1，0]∪（2，+∞）与N=（-2，2）都是I的子集，则右图阴影部分所表示的集合为    ．

12. 难度：中等

已知，则f（2）=    ．

13. 难度：中等

求值：=    ．

14. 难度：中等

某程序框图如图所示，该程序运行后输出的K的值是    ．

15. 难度：中等

已知函数y=f（x）在（0，2）上是增函数，函数y=f（x+2）是偶函数，则大小关系为    ．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=|x+1|+ax（a∈R）．若函数f（x）在 R 上具有单调性，则a的取值范围为    ．

17. 难度：中等

研究问题：“已知关于x的不等式ax²-bx+c＞0的解集为（1，2），则关于x的不等式cx²-bx+a＞0有如下解法：由，令，则，所以不等式cx²-bx+a＞0的解集为．参考上述解法，已知关于x的不等式的解集为（-2，-1）∪（2，3），则关于x的不等式的解集    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知集合A={x|x²-7x+10≤0}，B={x|x²+ax+b＜0}，且A∩B=φ，A∪B={x|x-3＜4≤2x}，写出集合S={x|x=a+b}．

19. 难度：中等

某商场经营一批进价是每件30元的商品，在市场销售中发现此商品的销售单
价x元与日销售量y件之间有如下关系：

销售单价x（元）	30	40	45	50
日销售量y（件）	60	30	15

（Ⅰ）在平面直角坐标系中，根据表中提供的数据描出实数对（x，y）对应的点，并确定x与y的一个函数关系式y=f（x）
（Ⅱ）设经营此商品的日销售利润为P元，根据上述关系式写出P关于x的函数关系式，并指出销售单价x为多少时，才能获得最大日销售利润．

20. 难度：中等

已知幂函数．
（1）试求该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；
（2）若该函数还经过点，求m的值并求满足条件f（2-a）＞f（a-1）的实数a的取值范围．

21. 难度：中等

在函数y=log_ax（a＞1，x＞1）的图象有A、B、C三点，横坐标分别为m，m+2，m+4．
（1）若△ABC面积为S，求S=f（m）；
（2）求S=f（m）的值域；
（3）确定S=f（m）的单调性．

22. 难度：中等

已知偶函数f（x）=log₄（4^x+1）+kx（k∈R），
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）设，若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．