2010-2011学年湖北省武汉市武昌区高一（下）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合U={x∈N|0＜x≤8}，S={1，2，4，5}，T={3，4，5，7}，则S∩（∁_UT）=（ ）
A．{1，2，4}
B．{1，2，3，4，5，7}
C．{1，2}
D．{1，2，4，5，6，8}

2. 难度：中等

函数的定义域为（ ）
A．[-1，+∞）
B．[-1，2）∪（2，+∞）
C．（-1，+∞）
D．[2，+∞）

3. 难度：中等

平面直角坐标系中直线y=2x+1关于点（1，1）对称的直线方程是（ ）
A．y=2x-1
B．y=-2x+1
C．y=-2x+3
D．y=2x-3

4. 难度：中等

若a=2^0.5，b=log_π3，，则（ ）
A．a＞b＞c
B．b＞a＞c
C．c＞a＞b
D．b＞c＞a

5. 难度：中等

函数的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如果直线l将圆：x²+y²-2x-4y=0平分，且不通过第四象限，那么l的斜率的取值范围是（ ）
A．[0，2]
B．[0，1]
C．[0，]
D．

7. 难度：中等

已知O，A，B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足，则等于（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

设，且，那么的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知函数则满足不等式f（1-x²）＞f（2x）的x的取值范围是（ ）
A．（0，1）
B．[0，1]
C．
D．

10. 难度：中等

若三棱柱的一个侧面是边长为2的正方形，另外两个侧面都是有一个内角为60°的菱形，则该棱柱的体积等于（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=，三内角A，B，C成等差数列，则sinA=    ．

12. 难度：中等

若向量，满足且与的夹角为，则=    ．

13. 难度：中等

一个组合体的三视图如图，则其表面积为    ．

14. 难度：中等

根据表格中的数据，可以判定方程e^x-x-2=0的一个解所在的区间为（k，k+1）（k∈N），则k的值为    ．

x	-1		1	2	3
e^x	0.37	1	2.72	7.39	20.09
x+2	1	2	3	4	5

15. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₄≥10，S₅≤15，则a₄的最大值为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数，且函数y=f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为．
（Ⅰ）求f（x）的表达式；
（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调递减区间．

17. 难度：中等

圆0：x²+y²=8内有一点p（-1，2），AB为过点p且倾斜角为α的弦，
（1）当α=135°时，求AB的长；
（2）当弦AB被点p平分时，写出直线AB的方程．

18. 难度：中等

如图，设矩形ABCD（AB＞AD）的周长为4，把它关于AC折起来，AB折过去后，交DC与点P．设AB=x，求△ADP的最大面积及相应的x的值．

19. 难度：中等

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
（Ⅰ）求证：B₁D₁∥平面C₁BD；
（Ⅱ）求证：A₁C⊥平面C₁BD；
（Ⅲ）求二面角B-C₁D-C的余弦值．

20. 难度：中等

记数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=1，a_n+1=2S_n+1．已知数列{b_n}满足b_n-2=3log₃a_n．
（Ⅰ）求{a_n}和{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设c_n=a_n•b_n，求数列{c_n}的前n项和T_n．

21. 难度：中等

已知函数，其中a＞0且a≠1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）判断并证明f（x）的单调性；
（3）当x∈（-∞，2）时，f（x）-4的值恒为负数，求实数a的取值范围．