2010-2011学年广东省汕头市潮阳区高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U=R，集合A={x|x＜-2或x＞4}，B={x|-3≤x≤3}，则（C_UA）∩B=（ ）
A．{x|-3≤x≤4}
B．{x|-2≤x≤3}
C．{x|-3≤x≤-2或3≤x≤4}
D．{x|-2≤x≤4}

2. 难度：中等

若函数y=f（x）的定义域为M={x|-2≤x≤2}，值域为N={y|0≤y≤2}，则函数y=f（x）的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

过点P（4，-1）且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（ ）
A．4x+3y-13=0
B．4x-3y-19=0
C．3x-4y-16=0
D．3x+4y-8=0

4. 难度：中等

已知a=log₃2，那么log₃8-2log₃6用a表示是（ ）
A．5a-2
B．a-2
C．3a-（1+a）²
D．3a-a²-1

5. 难度：中等

若函数则f（log₄3）=（ ）
A．
B．3
C．
D．4

6. 难度：中等

已知长方体的长、宽、高分别为2，3，6，则其外接球的表面积为（ ）
A．196π
B．49π
C．44π
D．36π

7. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在[-5，5]上的偶函数，f（x）在[0，5]上是单调函数，且f（-3）＜f（1），则下列不等式中一定成立的是（ ）
A．f（-1）＜f（-3）
B．f（2）＜f（3）
C．f（-3）＜f（5）
D．f（0）＞f（1）

8. 难度：中等

给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．
其中，为真命题的是（ ）
A．①和②
B．②和③
C．③和④
D．②和④

9. 难度：中等

若函数的定义域为[0，m]，值域为，则m的取值范围是（ ）
A．（0，4]
B．
C．
D．

10. 难度：中等

设a，b，c均为正数，且2^a=，，，则（ ）
A．a＜b＜c
B．c＜b＜a
C．c＜a＜b
D．b＜a＜c

二、填空题

11. 难度：中等

直线3x+4y-12=0和6x+8y+6=0间的距离是    ．

12. 难度：中等

某简单几何体的三视图如图所示，其正视图、h侧视图、俯视图
均为直角三角形，则这个几何体的体积为    ．

13. 难度：中等

若幂函数y=f（x）的图象经过点（9，），则f（25）的值是    ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）-m有3个零点，则实数m的取值范围是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知：A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜-1或x＞5}
（1）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．
（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．

16. 难度：中等

已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点．
（1）求AB边所在的直线方程；
（2）求中线AM的长．

17. 难度：中等

甲商店某种商品4月份（30天，4月1日为第一天）的销售价格P（元）与时间t（天）函数关系如图（一）所示，该商品日销售量Q（件）与时间t（天）函数关系如图（二）所示．

①写出图（一）表示的销售价格与时间的函数关系式P=f（t），写出图（二）表示的日销售量与时间的函数关系式Q=g（t），及日销售金额M（元）与时间的函数关系M=h（t）．
②乙商店销售同一种商品，在4月份采用另一种销售策略，日销售金额N（元）与时间t（天）之间的函数关系为N=-2t²-10t+2750，比较4月份每天两商店销售金额的大小．

18. 难度：中等

如图，四边形ABCD为矩形，DA⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，BF⊥平面ACE于点F，且点F在CE上，点M是线段AB的中点．
（1）求证：AE⊥BE；
（2）求三棱锥D-AEC的体积；
（3）试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-4x+a+3，g（x）=mx+5-2m．
（Ⅰ）若y=f（x）在[-1，1]上存在零点，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）当a=0时，若对任意的x₁∈[1，4]，总存在x₂∈[1，4]，使f（x₁）=g（x₂）成立，求实数m的取值范围．

20. 难度：中等

已知函数（a＞0，a≠1）．
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，并给出证明；
（3）当x∈（n，a-2）时，函数f（x）的值域是（1，+∞），求实数a与n的值．