2010-2011学年广东省清远市阳山中学高二（下）期末数学试卷（选修1-2、4-1）（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列说法：
①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选择的模型比较合适；
②用相关指数可以刻画回归的效果，值越大说明模型的拟和效果越好；
③比较两个模型的拟和效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型拟和效果越好．
其中说法正确的个数为（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

2. 难度：中等

根据偶函数定义可推得“函数f（x）=x²是偶函数”的推理过程是（ ）
A．归纳推理
B．类比推理
C．演绎推理
D．非以上答案

3. 难度：中等

用反证法证明：“若a，b两数之积为0，则a，b至少有一个为0”，应假设（ ）
A．a，b没有一个为0
B．a，b只有一个为0
C．a，b至多有一个为0
D．a，b两个都为0

4. 难度：中等

“a=0”是“复数z=a+bi（a，b∈R）为纯虚数”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

若Z₁=1+i，Z₂=-2-3i，则Z₁-Z₂在复平面内对应的点在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

6. 难度：中等

某公司的管理机构设置是：设总经理一个，副总经理两个，直接对总经理负责，下设有6个部门，其中副总经理A管理生产部、安全部和质量部，副总经理B管理销售部、财务部和保卫部．请根据以上信息补充该公司的人事结构图，其中①、②处应分别填（ ）

A．保卫部，安全部
B．安全部，保卫部
C．质检中心，保卫部
D．安全部，质检中心

7. 难度：中等

右图是一个程序操作流程图：按照这个工序流程图，则导致废品的产生有（ ）种不同的情形．

A．2
B．2
C．3
D．3

8. 难度：中等

如图，D、E分别在AB、AC上，下列条件不能判定△ADE与△ABC相似的有（ ）

A．∠AED=∠B
B．
C．
D．DE∥BC

9. 难度：中等

如图所示，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，CD=4，BD=8，则AD的长等于（ ）

A．2
B．4
C．6
D．8

10. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2，若△AEF的面积为6，则△ABC的面积为（ ）
A．18
B．54
C．64
D．72

二、填空题

11. 难度：中等

某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：

	非统计专业	统计专业
男	13	10
女	7	20

为了检验主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到．因为K²≥3.841，所以断定主修统计专业与性别有关系，这种判断出错的可能性为    ．

12. 难度：中等

如图，EB、EC是圆O的两条切线，B、C是切点，A、D是圆上两点，如果∠E=46°，∠DCF=32°，求∠A的度数．

13. 难度：中等

如图，圆O的半径为5，弦AB与 CD相交于E，CE=3，CD=8，AE=2EB，则AB=    ，CD的弦心距=    ．

14. 难度：中等

如图，AC、BC分别是直角三角形ABC的两条直角边，且AC=3，BC=4，以AC为直径作圆与斜边AB交于D，则BD=    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知3i-2是关于x的方程2x²+px-q=0的一个根，求p，q的值．

16. 难度：中等

用分析法证明：+＞2+．

17. 难度：中等

假设关于某设备使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如下统计资料：

	2	3	4	5	6
y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

若由资料知，y对x呈线性相关关系，试求：
（Ⅰ）请画出上表数据的散点图；
（Ⅱ）请根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程；
（Ⅲ）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？
（参考数据：2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7.0=112.3）

18. 难度：中等

铁路部门托运行李的收费方法如下：收费额y（单位：元），是行李重量x（单位：kg）的函数．在20kg以下时，按0.35元/kg收费；20kg时收7元；当20kg以上，超出20kg的部分，则按0.65元/kg收费．（1）用函数模型描述上述收费方法（2）用程序框图描述上述收费方法．

19. 难度：中等

如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．求证：
（1）直线EF∥面ACD；
（2）平面EFC⊥面BCD．

20. 难度：中等

已知各项均为正数的数列{a_n}的前n项和满足S_n＞1，且6S_n=（a_n+1）（a_n+2），n∈N^*
（Ⅰ）求a₁；
（Ⅱ）证明{a_n}是等差数列并求数列的通项公式．