2010-2011学年江苏省南通市如东县掘港高级中学高一（下）调研数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

直线的倾斜角是    ．

2. 难度：中等

若向量与向量互相垂直，则实数k的值为     ．

3. 难度：中等

的值等于     ．

4. 难度：中等

过点P（-1，3）且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为    ．

5. 难度：中等

设p在x轴上，它到的距离为到点 p₂（0，1，-1）的距离的两倍，点p的坐标是    ．

6. 难度：中等

已知函数y=Asin（ϖx+φ）在同一周期内，当时有最大值2，当x=0时有最小值-2，那么函数的解析式为    ．

7. 难度：中等

设是三个非零向量，给出以下四个命题：
①若，则∥；
②若，则或；
③若，则；
④若，则．
则所有正确命题的序号为     ．

8. 难度：中等

圆x²+y²-4x=0在点P（1，）处的切线方程为    ．

9. 难度：中等

若直线y=kx+1与圆x²+y²=1相交于P、Q两点，且∠POQ=120°（其中O为原点），则k的值为    ．

10. 难度：中等

已知圆的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，且圆与直线3x+4y+4=0相切，则圆的标准方程是     ．

11. 难度：中等

已知＜β＜α＜，cos（α-β）=，sin（α+β）=-，求sin2α的值    ．

12. 难度：中等

能够使得圆x²+y²-2x+4y+1=0上恰有两个点到直线2x+y+c=0距离等于1的c的取值范围为    ．

13. 难度：中等

已知向量=（2，-3），=（x，6），且∥，则|+|的值为    ．

14. 难度：中等

将函数f（x）=sin（ωx-），（ω＞0）的图象向左平移个单位得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）在上为增函数，则的最大值为    ．

二、解答题

15. 难度：中等

已知
（1）若，求的值；
（2）若，求sinx-cosx的值．

16. 难度：中等

如图，A、B是单位圆O上的点，C、D分别是圆O与x轴的两个交点，△ABO为正三角形．
（1）若点A的坐标为，求cos∠BOC的值；
（2）若∠AOC=x（0＜x＜），四边形CABD的周长为y，试将y表示成x的函数，并求出y的最大值．

17. 难度：中等

已知一条直线经过两条直线l₁：2x-3y-4=0和l₂：x+3y-11=0的交点，并且垂直于这个交点和原点的连线，求此直线方程．

18. 难度：中等

已知平面直角坐标系，圆C是△OAB的外接圆．
（1）求圆C的方程；
（2）若过点（2，6）的直线l被圆C所截得的弦长为，求直线l的方程．

19. 难度：中等

设O为坐标原点，曲线x²+y²+2x-6y+1=0上有两点P、Q，满足关于直线x+my+4=0对称，又满足•=0．
（1）求m的值；
（2）求直线PQ的方程．

20. 难度：中等

已知向量=（2cosx，2sinx），=，函数f（x）=•，（a为常数）．
（1）求函数f（x）图象的对称轴方程；
（2）若函数g（x）的图象关于y轴对称，求g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2011）的值；
（3）已知对任意实数x₁，x₂，都有成立，当且仅当x₁=x₂时取“=”．求证：当时，函数g（x）在（-∞，+∞）上是增函数．