2006-2007学年江苏省无锡市江阴市长泾中学高一（下）数学单元测试：立体几何（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．三点确定一个平面
B．四边形一定是平面图形
C．梯形一定是平面图形
D．平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点

2. 难度：中等

垂直于同一条直线的两条直线一定（ ）
A．平行
B．相交
C．异面
D．以上都有可能

3. 难度：中等

a，b，c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：
①若a∥M，b∥M，则a∥b；
②若b⊂M，a∥b，则a∥M；
③若a⊥c，b⊥c，则a∥b；
④若a⊥M，b⊥M，则a∥b．
其中正确命题的个数有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

4. 难度：中等

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，下列几种说法正确的是（ ）
A．A₁C₁⊥AD
B．D₁C₁⊥AB
C．AC₁与DC成45°角
D．A₁C₁与B₁C成60°角

二、填空题

5. 难度：中等

若直线l∥平面α，直线a⊂α，则l与a的位置关系是    ．

6. 难度：中等

有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个    ．

7. 难度：中等

已知点A、B在平面α的同侧，且到平面α的距离分别为d与3d，则A、B的中点到平面α的距离为    ．

8. 难度：中等

已知ABCD-A₁B₁C₁D₁是正方体，则A B₁与对角面A₁C₁CA所成角的大小是    ．

9. 难度：中等

设ℓ，m表示两条不同的直线，α表示一个平面，从“∥、⊥”中选择适当的符号填入下列空格的位置，使其成真命题：⇒m    α．

10. 难度：中等

把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1：4，母线长是10 cm，则圆锥的母线长为    cm．

11. 难度：中等

点P在平面ABC外，若PA=PB=PC，则点P在平面ABC上的射影是△ABC的    ．

12. 难度：中等

在45°的二面角α-l-β中，P∈α，PQ⊥β，垂足为Q，PQ=2a，则点Q到平面α的距离为    ．

13. 难度：中等

下列命题：
①平行于同一直线的两个平面平行；
②平行于同一平面的两个平面平行；
③垂直于同一直线的两直线平行；
④垂直于同一平面的两直线平行．
其中正确的命题为    ．

14. 难度：中等

在三棱锥P-ABC中，若PA⊥BC，PB⊥AC，则异面直线PC与AB所成的角为    ．

15. 难度：中等

如图所示的直观图（△AOB），其平面图形的面积为    ．

16. 难度：中等

由小正方体木块搭成的几何体的三视图如下图，则该几何体由    块小正方体木块搭成．

17. 难度：中等

线段AB长为5cm，在水平面上向右平移4cm后记为CD，将CD沿铅垂线方向向下移动3cm后记为C′D′，再将C′D′沿水平方向向左移4cm记为A′B′，依次连接构成长方体ABCD-A′B′C′D′．
①该长方体的高为    cm；
②平面A′B′C′D′与面CD D′C′间的距离为    cm；
③A到面BC C′B′的距离为    cm．

18. 难度：中等

给出下列四个命题：
①如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β
②如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β
③如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，那么l⊥γ
④α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ
其中为真命题的序号为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，O是底ABCD对角线的交点．求证：
（1）C₁O∥面AB₁D₁；
（2）A₁C⊥面AB₁D₁．

20. 难度：中等

画出下面实物的三视图

21. 难度：中等

如图，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，AB=2，，
（1）证明：面PAC⊥平面PBC
（2）求二面角P-BC-A的大小
（3）求点A到平面PBC的距离．

22. 难度：中等

如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB，PC的中点．
（1）求证：EF∥平面PAD；
（2）求证：EF⊥CD；
（3）若∠PDA=45°，求EF与平面ABCD所成的角的大小．

23. 难度：中等

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=，B₁B=BC=1，
（1）求D D₁与平面ABD₁所成角的大小；
（2）求面B D₁C与面A D₁D所成二面角的大小；
（3）求AD的中点M到平面D₁B C的距离．

24. 难度：中等

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=1，∠ACB=90°，AA₁=，D 是A₁B₁中点．
（1）求证C₁D⊥平面A₁B；
（2）当点F在BB₁上什么位置时，会使得AB₁⊥平面C₁DF？并证明你的结论．