2009-2010学年重庆市第二外国语学校高一（下）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，则C_u（ M∪N）=（ ）
A．{5，7}
B．{2，4}
C．{2，4，8}
D．{1，2，3，4，6，7}

2. 难度：中等

命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（ ）
A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”
B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”
C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”
D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”

3. 难度：中等

“a＞0”是“|a|＞0”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

与不等式同解的不等式是（ ）
A．（x-3）（2-x）≥0
B．0＜x-2≤1
C．
D．（x-3）（2-x）≤0

5. 难度：中等

函数y=3x²+2（a-1）x+b在区间（-∞，1）上是减函数，那么（ ）
A．a∈（-∞，-1）
B．a=2
C．a≤-2
D．a≥2

6. 难度：中等

函数的定义域为（ ）
A．[-4，1]
B．[-4，0）
C．（0，1]
D．[-4，0）∪（0，1]

7. 难度：中等

设a，b都是非零实数，可能取的值组成的集合是（ ）
A．{3}
B．{3，2，1}
C．{3，1，-1}
D．{3，-1}

8. 难度：中等

若集合P={x|0≤x≤4}，Q={y|0≤y≤2}，则下列对应法则中不能从P到Q建立映射的是（ ）
A．y=
B．
C．
D．

9. 难度：中等

集合{（x，y）|x+y-2=0，且x-2y+4=0}⊆{（x，y）|y=3x+b}，则b=（ ）
A．1
B．-1
C．2
D．-2

10. 难度：中等

函数y=f（x）是定义在R上的增函数，y=f（x）的图象经过点（0，-1）和下面下面的哪一个点时，能使不等式-1＜f（x+1）＜1的解集为{x|-1＜x＜3}（ ）
A．（4，0）
B．（4，1）
C．（3，1）
D．（3，2）

二、填空题

11. 难度：中等

已知函数则f（f（1））=    ．

12. 难度：中等

若集合{x|x²-5x+p≥0}={x|x≤-1或x≥6}，则p=    ．

13. 难度：中等

某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为    ．

14. 难度：中等

函数的值域是    ．

15. 难度：中等

下列判断：
①x²≠y²⇔x≠y或x≠-y；
②若x²+y²=0，则x，y全为零；
③命题“ф⊆{1，2}或-1∈N”是真命题；
④“am²＜bm²”是“a＜b”的充要条件；
⑤若b≤-1，则方程x²-2bx+b²+b=0有实根．
其中正确的是    （填写番号）．

三、解答题

16. 难度：中等

分别解下列不等式，写出不等式的解集．
（1）|1-3x|＜2；
（2）x²+5x-14＞0．

17. 难度：中等

已知函数，若f（2）=3
（1）求k的值；
（2）判断并证明函数f（x）在（1，+∞）上的单调性．

18. 难度：中等

记关于x的不等式＜0的解集为P，不等式（1+x）（1-|x|）≥0的解集为Q
（1）若a=2，求集合P，Q和P∩Q；
（2）若P∪Q=Q，求a的取值范围．

19. 难度：中等

设命题p：|4x-3|≤1和命题q：x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0．若¬p是¬q的必要而不充分条件．
（1）p是q的什么条件？
（2）求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

已知命题p：f（x）=x²-4mx+4m²+2在区间[-1，3]上的最小值等于2；命题q：不等式|x|+|x-1|≥m对任意x∈R恒成立．如果上述两个命题中有且仅有一个是真命题，求实数m的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+bx+c（a＞b＞c），满足f（1）=0，且a²+[f（m₁）+f（m₂）]•a+f（m₁）•f（m₂）=0．
（1）求证a＞0，c＜0且b≥0；
（2）求证f（x）的图象被x轴所截得的线段长的取值范围是[2，3）；问能否得出f（m₁+3），f（m₂+3）中至少有一个为正数，请证明你的结论．