2006-2007学年安徽省滁州市凤阳中学高一（下）期末数学练习试卷1（必修5）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1-a_n+1=0（n∈N⁺），则此数列的通项a_n等于（ ）
A．n²+1
B．n+1
C．1-n
D．3-n

2. 难度：中等

三个数a，b，c既是等差数列，又是等比数列，则a，b，c间的关系为（ ）
A．b-a=c-b
B．b²=ac
C．a=b=c
D．a=b=c≠0

3. 难度：中等

若b＜0＜a，d＜c＜0，则下列不等式中必成立的是（ ）
A．ac＞bd
B．
C．a+c＞b+d
D．a-c＞b-d

4. 难度：中等

若b为实数，且a+b=2，则3^a+3^b的最小值为（ ）
A．18
B．6
C．2
D．2

5. 难度：中等

不等式（x²-1）（x²-6x+8）≥0的解集是（ ）
A．{x|x≤-1}∪{x|x≥4}
B．{x|1≤x≤2}∪{x|x≥4}
C．{x|x≤-1}∪{x|1≤x≤2}
D．{x|x≤-1或1≤x≤2或x≥4}

6. 难度：中等

已知△ABC中，a=5，b=3，C=120°，则sinA的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

若不等式ax²+bx+2＞0的解集，则a-b值是（ ）
A．-10
B．-14
C．10
D．14

8. 难度：中等

我市某公司，第一年产值增长率为p，第二年产值增长率q，这二年的平均增长率为x，那x与大小关系（p≠q）是（ ）
A．x＜
B．x=
C．x＞
D．与p、q联值有关

9. 难度：中等

目标函数z=2x+y，变量x，y满足，则有（ ）
A．z_max=12，z_min=3
B．z_max=12，z无最小值
C．z_min=3，z无最大值
D．z既无最大值，也无最小值

10. 难度：中等

若关于x的不等式2x²-8x-4-a＞0在1＜x＜4内有解，则实数a的取值范围是（ ）
A．a＜-4
B．a＞-4
C．a＞-12
D．a＜-12

11. 难度：中等

已知点A（3，1）和点B（4，6）分别在直线3x-2y+a=0两侧，则a的取值范围是（ ）
A．a＜-7或a＞0
B．a=7或a=0
C．-7＜a＜0
D．0＜a＜7

12. 难度：中等

若x+y-1=0（x＞0，y＞0），则的取值范围是（ ）
A．（0，+∞）
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

已知0＜2a＜1，若A=1+a²，B=，则A与B的大小关系是    ．

14. 难度：中等

设x＞0，y＞0且x+2y=1，求的最小值    ．

15. 难度：中等

△ABC中，A（2，4）、B（-1，2）、C（1，0），D（x，y）在△ABC内部及边界运动，则z=x-y的最大值为    最小值为    ．

16. 难度：中等

如图，它满足：（1）第n行首尾两数均为n；（2）图中的递推关系类似杨辉三角，则第n（n≥2）行的第2个数是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

在△ABC中，已知．
（1）求出角C和A；
（2）求△ABC的面积S；
（3）将以上结果填入下表．

	C	A	S
情况①
情况②

18. 难度：中等

解关于x的不等式ax²-（a+1）x+1＜0．

19. 难度：中等

在△ABC中，已知（a²+b²）sin（A-B）=（a²-b²）sin（A+B）
证明：△ABC是等腰三角形或直角三角形．

20. 难度：中等

设a、b、c都是正数，试证明不等式：≥6．

21. 难度：中等

甲、乙两地相距S千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c千米/时．已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（千米/时）的平方成正比、比例系数为b；固定部分为a元．
（1）把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域；
（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？

22. 难度：中等

制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损．某投资人打算投资甲、乙两个项目．根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损分别为30%和10%．投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元．问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？

23. 难度：中等

设二次方程a_nx²-a_n+1x+1=0（n∈N）有两根α和β，且满足6α-2αβ+6β=3．
（1）试用a_n表示a_n+1；
（2）求证：数列{}是等比数列；
（3）当时，求数列{a_n}的通项公式．