2009-2010学年湖北省十堰一中高一（下）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-2与-8的等比中项是（ ）
A．±4
B．-4
C．4
D．-6

2. 难度：中等

过点P（-2，3）且在x轴上的截距为-3的直线方程是（ ）
A．3x+y+3=0
B．3x-y-9=0
C．3x-y+9=0
D．x-3y+11=0

3. 难度：中等

设有直线m、n和平面α，β，则下列说法中正确的是（ ）
A．若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α∥β
B．若m⊥α，m⊥n，n⊂β，则α∥β
C．若m∥n，m⊂α，n⊥β，则α⊥β
D．若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β

4. 难度：中等

已知直线3x+4y-3=0与直线6x+my+14=0行，则它们之间的距离是（ ）
A．
B．
C．8
D．2

5. 难度：中等

若直线=1与图x²+y²=1有公共点，则（ ）
A．a²+b²≤1
B．a²+b²≥1
C．
D．

6. 难度：中等

在20米高的楼顶测得对面一塔吊顶部的仰角为60°，塔基的俯角为45°，那么这座塔吊的高度是（ ）
A．20（1+）
B．20（+）
C．10（+）
D．20（1+）

7. 难度：中等

已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，，则球O的表面积等于（ ）
A．4π
B．3π
C．2π
D．π

8. 难度：中等

公差不为零的等差数列{a_n}的前n项和为S_n．若a₄是a₃与a₇的等比中项，S₈=32，则S₁₀等于（ ）
A．18
B．24
C．60
D．90

9. 难度：中等

三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AC⊥BC₁，过C₁作底面ABC 的垂线C₁O，垂足为O，则点O一定落在（ ）
A．直线AB上
B．直线BC上
C．直线CA上
D．△ABC的内部

10. 难度：中等

P是圆C：x²+y²-2ax+2y+a²=0外的一点，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

直线的倾斜角是    ．

12. 难度：中等

在△ABC中，若sin²A=sin²B+sin²C，sinA=2sinB cos C，则△ABC的形状是    ．

13. 难度：中等

若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是    cm³．

14. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a₁=12，a_n+1-a_n=2n，则的最小值为    ．

15. 难度：中等

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁ 中：①AD₁与A₁C₁所成的角为60°；②AB₁与平面A₁B₁CD所成的角为30°；③A₁C与平面A₁B₁CD所成的角为90°； ④二面角B₁-AC-D₁的大小是60°；以上结论中正确的是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

在△ABC中，已知B=45°，D是BC边上的一点，AD=10，AC=14，DC=6，求AB的长．

17. 难度：中等

如图，棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧面BCC₁B₁是菱形，B₁C⊥A₁B
（Ⅰ）证明：平面AB₁C⊥平面A₁BC₁；
（Ⅱ）设D是A₁C₁上的点，且A₁B∥平面B₁CD，求A₁D：DC₁的值．

18. 难度：中等

某公司计划在甲、乙两个仓储基地储存总量不超过300吨的一种紧缺原材料，总费用不超过9万元，此种原材料在甲、乙两个仓储基地的储存费用分别为500元/吨和200元/吨，假定甲、乙两个仓储基地储存的此种原材料每吨能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元． 问该公司如何分配在甲、乙两个仓储基地的储存量，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？

19. 难度：中等

已知圆C的方程为：x²+y²+2x-4y-20=0，
（1）若直线l₁过点A（2，-2）且与圆C相切，求直线l₁的方程；
（2）若直线l₂过点B（-4，0）且与圆C相交所得的弦长为8，求直线l₂的方程．

20. 难度：中等

已知不等式x²-5mx-6m²≤0的解集为A，不等式ax²-x+12a-2＜0的解集为B，
（1）求A；    
（2）当m=1时，A∩B≠∅，求实数a的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=3^-x，等比数列a_n的前n项和为f（n）-c，正项数列b_n的首项为c，且前n项和S_n满足
（1）求c，并求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）求数列的前n项和为T_n．