2010-2011学年浙江省金华市兰溪一中高二（下）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设复数z₁=1+i，z₂=2+bi，若为纯虚数，则实数b=（ ）
A．-2
B．2
C．-1
D．1

2. 难度：中等

将x=2005输入如图所示的程序框图得结果（ ）

A．-2005
B．2005
C．0
D．2006

3. 难度：中等

一个文艺团体下基层进行宣传演出，准备的节目表中原有4个歌手演唱，如果保持着演唱的相对顺序不变，拟再添加2个小品节目，则不同的节目表可排出（ ）
A．20种
B．25种
C．30种
D．32种

4. 难度：中等

设n为偶数，则8ⁿ+C_n¹8^n-1+C_n²8^n-2+…+C_n^n-18被10整除的余数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．-1

5. 难度：中等

把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（ ）
A．对立事件
B．不可能事件
C．互斥事件但不是对立事件
D．以上答案都不对

6. 难度：中等

某一数学问题可用综合法和分析法两种方法证明，有5位同学只会用综合法证明，有3位同学只会用分析法证明，现任选1名同学证明这个问题，不同的选法种数有（ ）种．
A．8
B．15
C．18
D．30

7. 难度：中等

设F₁，F₂分别是椭圆的左、右焦点．若点P在椭圆上，且，则=（ ）
A．
B．
C．2
D．

8. 难度：中等

设X是一个离散型随机变量，其分布列如图，则q等于（ ）

x	-1		1
P	0.5	1-2p	q^2

A．1
B．1±
C．1-
D．1+

9. 难度：中等

分析法证明不等式中所说的“执果索因”是指寻求使不等式成立的（ ）
A．必要条件
B．充分条件
C．充要条件
D．必要或充分条件

10. 难度：中等

已知P为抛物线上的动点，点P在x轴上的射影为M，点A的坐标是，则|PA|+|PM|的最小值是（ ）
A．8
B．
C．10
D．

二、填空题

11. 难度：中等

抛物线y=4x²在点P（，1）的切线方程是    ．

12. 难度：中等

某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为     ．

13. 难度：中等

已知复数z满足z=（-1+3i）（1-i）-4．求=    ．

14. 难度：中等

如图，一环形花坛分成A，B，C，D，E共5块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的两块种不同的花，则不同的种法总数为    ．（用数字作答）

15. 难度：中等

如图把椭圆的长轴AB分成8分，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P₁，P₂，…P₇七个点，F是椭圆的一个焦点，则|P₁F|+|P₂F|+…+|P₇F|=    ．

16. 难度：中等

设M={（x，y）|x²+y²≤25}，N={（x，y）|（x-a）²+y²≤9}，若M∩N=N，则实数a的取值范围是    ．

17. 难度：中等

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，AA₁=1，则AC₁与平面A₁B₁C₁D₁所成角的正弦值为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

如图四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PG⊥平面ABCD，垂足为G，G在AD上，且PG=4，AG=GD，BG⊥GC，GB=GC=2，E是BC的中点．
（1）求异面直线GE与PC所成的角的余弦值；
（2）求点D到平面PBG的距离；
（3）若F点是棱PC上一点，且DF⊥GC，求的值．

19. 难度：中等

高三第一学期期末四校联考数学第I卷中共有8道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有一个是正确的；评分标准规定：“每题只选一项，答对得5分，不答或答错得0分．”某考生每道题都给出一个答案，已确定有5道题的答案是正确的，而其余选择题中，有1道题可判断出两个选项是错误的，有一道可以判断出一个选项是错误的，还有一道因不了解题意只能乱猜，试求出该考生：
（1）得40分的概率；
（2）得多少分的可能性最大？
（3）所得分数ξ的数学期望．

20. 难度：中等

已知动点P与平面上两定点A（-1，0），B（1，0）连线的斜率的积为定值-2．
（1）试求动点P的轨迹方程C．
（2）设直线l：y=x+1与曲线C交于M、N两点，求|MN|

21. 难度：中等

已知直线L被两平行直线L₁：2x-5y=-9与L₂：2x-5y-7=0所截线段AB的中点恰在直线x-4y-1=0上，已知圆C：（x+4）²+（y+1）²=25． 
（Ⅰ）求两平行直线L₁与L₂的距离；
（Ⅱ）证明直线L与圆C恒有两个交点；
（Ⅲ）求直线L被圆C截得的弦长最小时的方程．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+bx+1（a，b∈R）．
（Ⅰ）若f（-1）=0且对任意实数x均有f（x）≥0成立，求实数a，b的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围．