2010-2011学年山东省临沂一中高二（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（文）设a∈R，则a＞1是＜1 的（ ）
A．必要但不充分条件
B．充分但不必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

2. 难度：中等

已知两点F₁（-1，0）、F₂（1，0），且|F₁F₂|是|PF₁|与|PF₂|的等差中项，则动点P的轨迹方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

若不等式ax²+bx+2＞0的解集，则a-b值是（ ）
A．-10
B．-14
C．10
D．14

4. 难度：中等

已知双曲线y²-x²=1的离心率为e，且抛物线y²=2px的焦点坐标为（e²，0），则p的值为（ ）
A．-2
B．-4
C．2
D．4

5. 难度：中等

公差不为零的等差数列{a_n}中，2a₃-a₇²+2a₁₁=0，数列{b_n}是等比数列，且b₇=a₇则b₆b₈=（ ）
A．2
B．4
C．8
D．16

6. 难度：中等

数列{a_n}前n项和是S_n，如果S_n=3+2a_n（n∈N^*），则这个数列是（ ）
A．等比数列
B．等差数列
C．除去第一项是等比数列
D．除去最后一项为等差数列

7. 难度：中等

下列函数中，最小值为2的函数是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

在△ABC中，若sin²A=sinB•sinC且（b+c+a）（b+c-a）=3bc，则该三角形的形状是（ ）
A．直角三角形
B．钝角三角形
C．等腰三角形
D．等边三角形

9. 难度：中等

在a＞0，b＞0的条件下，四个结论：①，②，③，④；其中正确的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

10. 难度：中等

有关命题的说法错误的是（ ）
A．命题“若x²-3x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x²-3x+2≠0”
B．“x=1”是“x²-3x+2=0”的充分不必要条件
C．对于命题p：∃x∈R，x²+x+1＜0．则¬p：∀x∈R，x²+x+1≥0
D．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题

11. 难度：中等

若方程ax²+2x+1=0至少有一个负的实根，则a的取值范围是（ ）
A．a≤1
B．a＜1
C．0＜a≤1
D．0＜a≤1或a＜0

12. 难度：中等

命题“ax²-2ax+3＞0恒成立”是假命题，则实数a的取值范围是（ ）
A．a＜0或a≥3
B．a≤0或a≥3
C．a＜0或a＞3
D．0＜a＜3

13. 难度：中等

双曲线=1和椭圆=1（a＞0，m＞b＞0）的离心率互为倒数，那么以a，b，m为边长的三角形是（ ）
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．直角三角形
D．等腰三角形

二、填空题

14. 难度：中等

在△ABC中，已知acosA=bcosB，则△ABC的形状是    ．

15. 难度：中等

不等式组表示的平面区域内的整点坐标是    ．

16. 难度：中等

不等式x²-2x+3≤a²-2a-1在R上的解集是∅，则实数a的取值范围是    ．

17. 难度：中等

（文）若命题p：对∀x∈R，x²+4cx+c＞0为真命题，则实数c的取值范围是    ．

18. 难度：中等

椭圆的离心率，则m的取值范围为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

a，b，c为△ABC的三边，其面积S_△ABC=12，bc=48，b-c=2，求a．

20. 难度：中等

已知命题p：方程x²+mx+1=0有两个不等的负实根；q：方程mx²+（m-1）x+m=0无实根．若“p或q”为真，p且q”为假，求实数m的取值范围．

21. 难度：中等

设{a_n}是公比大于1的等比数列，S_n为数列{a_n}的前n项和．已知S₃=7，且a₁+3，3a₂，a₃+4构成等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令，求数列{b_n}的前n项和T_n．

22. 难度：中等

某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品A、B，要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如表：

	产品A（件）	产品B（件）
研制成本、搭载费用之和（万元）	20	30	计划最大资金额300万元
产品重量（千克）	10	5	最大搭载重量110千克
预计收益（万元）	80	60

试问：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？

23. 难度：中等

已知抛物线y²=-x与直线y=k（x+1）相交于A、B两点．
（1）求证：OA⊥OB；
（2）当△OAB的面积等于时，求k的值．

24. 难度：中等

双曲线C的中心在原点，右焦点为，渐近线方程为．
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）设直线l：y=kx+1与双曲线C交于A、B两点，问：当k为何值时，以AB为直径的圆过原点．