2006-2007学年广东省阳江市高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的通项公式为a_n=3-2n，则它的公差为（ ）
A．2
B．3
C．-2
D．-3

2. 难度：中等

若a＜b＜0，则下列不等式中成立的是（ ）
A．
B．|a|＜|b|
C．
D．a²＜b²

3. 难度：中等

在△ABC中，B=45°，C=60°，c=1，则最短边的边长是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

与椭圆有相同焦点的双曲线方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

双曲线的渐近线方程为（ ）
A．x=±1
B．y=±2
C．y=±2
D．x=±2y

6. 难度：中等

已知，=（-4，2，x），且⊥，则x等于（ ）
A．
B．-6
C．6
D．1

7. 难度：中等

下列有关命题的说法错误的是（ ）
A．命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题为：“两直线不平行，同位角不相等”
B．“x=1”是“x²-4x+3=0”的充分不必要条件
C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题
D．对于命题p：∃x∈R，使得x²+2x+2≤0，则¬p：∀x∈R，均有x²+2x+2＞0

8. 难度：中等

过点（0，2）与抛物线y²=8x只有一个公共点的直线有（ ）
A．无数多条
B．3条
C．2条
D．1条

9. 难度：中等

设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n≠0（n∈N^*），则下列等式成立的是（ ）
A．S_n+S_2n=S_3n
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知二次函数f（x）=a（x-m）（x-n）（m＜n），若不等式f（x）＞0的解集是（m，n）且不等式f（x）+2＞0的解集是（α，β），则实数m、n、α、β的大小关系是（ ）
A．m＜α＜β＜n
B．α＜m＜n＜β
C．m＜α＜n＜β
D．α＜m＜β＜n

二、填空题

11. 难度：中等

双曲线4x²-y²+64=0上一点P到它的一个焦点的距离等于1，则点P到另一个焦点的距离等于    ．

12. 难度：中等

已知集合A={x|x²-x-6＜0}，B={x|x²+2x-8＞0}，则A∩B=    ．

13. 难度：中等

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若M为的棱BB₁的中点，则异面直线B₁D与AM所成角的余弦值是    ．

14. 难度：中等

约束条件表示的平面区域的面积是    平方单位．

三、解答题

15. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₅=10，a₆=12，
（1）求公差d；
（2）求S₁₀的值．

16. 难度：中等

设函数的定义域为A．
（1）求集合A．
（2）设p：x∈A，q：x＞a，且p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

17. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边长，已知a，b，c成等比数列，且a²-c²=ac-bc，
（1）求∠A的大小；
（2）若b=2，求△ABC的面积的大小．（附：关于x的方程只有一个正根2）

18. 难度：中等

已知ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA=AD=AB=1，BC=2，E为PC的中点，PA⊥平面ABCD，建立如图所示的空间直角坐标系．
（1）写出点E的坐标；
（2）能否在BC上找到一点F，使EF⊥CD？若能，请求出点F的位置，若不能，请说明理由；
（3）求证：平面PCB⊥平面PCD．

19. 难度：中等

把正偶数数列{2n}中的数按上小下大、左小右大的原则排成如下三角形数表：
设a_ij（i，j∈N*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数．
（1）若a_mn=2008（已知45×46=2070，44×45=1980），求m，n的值；
（2）若记三角形数表中从上往下数第n行各数的和为b_n，已知，（n∈N^*）求数列{c_n}的前n项和S_n．

20. 难度：中等

如图，设圆（x-5）²+y²=16的圆心为C，此圆和抛物线y²=px（p＞0）有四个交点，若在x轴上方的两个交点为A（x₁，），B（x₂，）（x₁＜x₂），坐标原点为O，△AOB的面积为S．
（1）求p的取值范围；
（2）求S关于p的函数f（p）的表达式及S的最大值；
（3）求当S取最大值时，向量与的夹角．