2009-2010学年广东省深圳市北大附中南山分校高二（上）期中数学试卷1（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

目标函数z=3x-y，将其看成直线方程时，z的意义是（ ）
A．该直线的截距
B．该直线的纵截距
C．该直线的纵截距的相反数
D．该直线的横截距

2. 难度：中等

若a+b＞0，则关于x的不等式的解集是（ ）
A．{x|-b＜x＜a}
B．{x|x＜-b，或x＞a}
C．{x|a＜x＜-b}
D．{x|x＜a，或x＞-b}

3. 难度：中等

在△ABC中，B=45°，C=60°，c=1，则最短边的边长是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

在△ABC中，A=60°，b=16，面积，则a等于（ ）
A．
B．75
C．49
D．51

5. 难度：中等

等差数列{a_n}中，若a₂+2a₄+a₁₀=8，则其前n项和S_n中的S₉=（ ）
A．2
B．18
C．9
D．无法确定

6. 难度：中等

数列{a_n}中，a₁=1，且a₁，a₂-a₁，a₃-a₂，…，a_n-a_n-1，…是公比为的等比数列，则数列{a_n}的通项公式a_n=（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

设a，b为实数，且a+b=3，则2^a+2^b的最小值是（ ）
A．6
B．
C．2
D．8

8. 难度：中等

数列{a_n}前n项和为S_n，且．则数列{a_n}是（ ）
A．等差数列
B．等比数列
C．既等差又等比的数列
D．既不等差又不等比的数列

二、填空题

9. 难度：中等

若某数列的前n项S_n=1-5+9-…+（-1）ⁿ⁺¹（4n-3），（n∈N^*），则S₁₅-S₂₂+S₃₁的值是    ．

10. 难度：中等

已知a，b，c成等差数列，则二次函数y=ax²+2bx+c的图象与x轴的交点的个数为    ．

11. 难度：中等

在各项均为正数的等比数列中，若每一项都是相邻后两项的和，则此数列的公比为    ．

12. 难度：中等

若关于x，y不等式组表示的平面区域为三角形，则实数a的取值范围是    ．

13. 难度：中等

已知三个不等式：（1）ab＜0；（2）；（3）bc＞ad，以其中两个作为条件，余下的作为结论，则可以组成    正确命题．

14. 难度：中等

在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边的长，若（a+b+c）•（sinA+sinB-sinC）=3asinB，则C=    ．

三、解答题

15. 难度：中等

设2a+1，a，2a-1为△ABC三边的长．
（1）求实数a的范围；
（2）若△ABC为钝角三角形，求实数a的取值范围．

16. 难度：中等

已知数列{a_n}是首项为a且公比q≠1的等比数列，S_n是其前n的和，a₁，2a₇，3a₄成等差数列．
（1）求q³的值；
（2）证明：12S₃，S₆，S₁₂-S₆成等比数列．

17. 难度：中等

制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损．某投资人打算投资甲、乙两个项目．根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损分别为30%和10%．投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元．问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？

18. 难度：中等

已知不等式对于一切大于1的自然数n都成立．
求证：实数a的取值范围是．

19. 难度：中等

为了打击“亚丁湾海盗”，确保我国来往索马里海域船只与船员的人身安全，中国派出了护航舰．一日，海面上A处的“武汉”号护航舰的雷达屏幕上发现在北偏西105°，相距40海里的B处有一海盗船，正按固定方向匀速直线航行，于是武汉号护航舰以海里/小时的速度向正北方航行堵截，10分钟后航行到C处，发现海盗船位于北偏西方120°的D处，此时两船相距海里，问海盗船每小时行多少海里？

20. 难度：中等

已知函数的图象经过原点，且关于点（-1，1）成中心对称．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若数列{a_n}满足a_n＞0，a₁=1，，求数列{a_n}的通项公式；
（3）在（2）的条件下，设数列{a_n}的前n项和为S_n，试判断S_n与2的大小关系，并证明你的结论．