2009-2010学年浙江省金华一中、慈溪中学、学军中学高三（上）联考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数等于（ ）
A．1-i
B．1+i
C．-1+i
D．-1-i

2. 难度：中等

（x+2）⁶的展开式中x³的系数是（ ）
A．20
B．40
C．80
D．160

3. 难度：中等

设s_n是等差数列{a_n}的前n项和，已知a₁=3，a₅=11，则s₇等于（ ）
A．13
B．35
C．49
D．63

4. 难度：中等

sin2α=，，则cos（-α）的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

若函数f（x）和g（x）的定义域、值域都是R，则不等式f（x）＞g（x）有解的充要条件是（ ）
A．∃x∈R，f（x）＞g（x）
B．有无穷多个x（x∈R），使得f（x）＞g（x）
C．∀x∈R，f（x）＞g（x）
D．{x∈R|f（x）≤g（x）}

6. 难度：中等

若函数y=log_a（x²-ax+1）有最小值，则a的取值范围是（ ）
A．0＜a＜1
B．0＜a＜2，a≠1
C．1＜a＜2
D．a≥2

7. 难度：中等

已知平面α∥平面β，直线L⊂平面α，点P∈直线L，平面α、β间的距离为8，则在β内到点P的距离为10，且到L的距离为9的点的轨迹是（ ）
A．一个圆
B．四个点
C．两条直线
D．两个点

8. 难度：中等

由直线y=x+1上的一点向圆（x-3）²+y²=1引切线，则切线长的最小值为（ ）
A．1
B．2
C．
D．3

9. 难度：中等

设集合I={1，2，3，4，5}．选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有（ ）
A．50种
B．49种
C．48种
D．47种

10. 难度：中等

对任意x∈R，函数f（x）的导数存在，若f′（x）＞f（x）且 a＞0，则以下正确的是（ ）
A．f（a）＞e^a•f（0）
B．f（a）＜e^a•f（0）
C．f（a）＞f（0）
D．f（a）＜f（0）

二、填空题

11. 难度：中等

双曲线的离心率是    ．

12. 难度：中等

棱长为2的立方体的八个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积是    ．

13. 难度：中等

若关于x的方程x-+k=0在x∈（0，1）没有实数根，则k的取值范围为    ．

14. 难度：中等

在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，点P在AM上且满足，则=    ．

15. 难度：中等

如图所示的流程图，若输出的结果是9，则判断框中的横线上可以填入的最大整数为    ．

16. 难度：中等

为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图所示，由于不慎，部分数据丢失，但知道前四组的频数成等比数列，后六组的频数成等差数列，设最大频率为a，视 力在4.6到5.0之间的学生数为b，则a+b的值为    ．

17. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy，已知平面区域 A={ （x，y）|x+ty＜2，且t∈R，x≥0，y≥0}，若平面区域B={ （x，y ）|（x+y，x-y ）∈A }的面积不小于1，则t的取值范围为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

△ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若B=60°，a=（-1）c．
（1）求角A的大小；
（2）已知S_△ABC=6+2，求函数f（x）=cos2x+asinx的最大值．

19. 难度：中等

有一种舞台灯，外形是正六棱柱ABCDEF-A₁B₁C₁D₁E₁F₁，在其每一个侧面上（不在棱上）安装5只颜色各异的彩灯，上下底面不安装彩灯，假若每只灯正常发光的概率是0.5，若一个面上至少有3只灯发光，则不需要维修，否则需要更换这个面．假定更换一个面需100元，用ξ表示维修一次的费用．
（1）求侧面ABB₁A₁需要维修的概率；
（2）写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望．

20. 难度：中等

如图，在三棱拄ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥侧面BB₁C₁C，已知
（Ⅰ）求证：C₁B⊥平面ABC；
（Ⅱ）试在棱CC₁（不包含端点C，C₁）上确定一点E的位置，使得EA⊥EB₁；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，AB=，求二面角A-EB₁-A₁的平面角的正切值．

21. 难度：中等

如图，已知直线L：x=my+!过椭圆C：=1（a＞b＞0）的右焦点F，且交椭圆C于A，B两点，点A，F，B在直线G：x=a²上的射影依次为点D，K，E．
（1）若抛物线x²=4y的焦点为椭圆C的上顶点，求椭圆C的方程；
（2）连接AE，BD，证明：当m变化时，直线AE、BD相交于一定点．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-ax-b （a，b∈R）
（1）当a=b=1时，求函数f（x）的单调区间
（2）是否存在a，b，使得对任意的x∈[0，1]成立？若存在，求出a，b的值，若不存在，说明理由．