2010-2011学年福建省莆田市仙游县枫亭中学高二（上）第一次月考数学试卷（必修5）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

在项数为2n+1的等差数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n等于    ．

2. 难度：中等

观察下面的数阵，容易看出，第n行最右边的数是n²，那么第20行最左边的数是    ．
1
2   3   4
5   6   7   8   9
1011  12  13  14  15  16
1718  19  20  21  22  23  24  25
…

3. 难度：中等

在钝角△ABC中，a=1，b=2，则最大边c的取值范围是    ．

二、解答题

4. 难度：中等

三个数成等比数列，其积为512，如果第一个数与第三个数各减2，则成等差数列．求这三个数．

5. 难度：中等

已知数列{a_n}满足条件a₁=-2，a_n+1=2+，求a₆ 的值．

6. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，已知AD⊥CD，AD=10，AB=14，∠BDA=60°，∠BCD=135° 求BC的长．

7. 难度：中等

在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？

8. 难度：中等

在锐角三角形中，边a、b是方程x²-2x+2=0的两根，角A、B满足：2sin（A+B）-=0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积．

9. 难度：中等

设a₁=2，a₂=4，数列{b_n}满足：b_n=a_n+1-a_n，b_n+1=2b_n+2，
（1）求证：数列{b_n+2}是等比数列（要指出首项与公比），
（2）求数列{a_n}的通项公式．

三、选择题

10. 难度：中等

△ABC中，a=1，b=，A=30°，则B等于（ ）
A．60°
B．60°或120°
C．30°或150°
D．120°

11. 难度：中等

两灯塔A，B与海洋观察站C的距离都等于a（km），灯塔A在C北偏东30°，B在C南偏东60°，则A，B之间相距（ ）
A．a（km）
B．a（km）
C．a（km）
D．2a（km）

12. 难度：中等

等差数列{a_n}中，已知，a₂+a₅=4，a_n=33，则n为（ ）
A．48
B．49
C．50
D．51

13. 难度：中等

已知等比数列{a_n }的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为（ ）
A．15
B．17
C．19
D．21

14. 难度：中等

等差数列{a_n}中，a₁+a₂+…+a₅₀=200，a₅₁+a₅₂+…+a₁₀₀=2700，则a₁等于（ ）
A．-1221
B．-21.5
C．-20.5
D．-20

15. 难度：中等

在△ABC中，B=60°，b²=ac，则△ABC一定是（ ）
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．等腰三角形
D．等边三角形

16. 难度：中等

已知-9，a₁，a₂，-1四个实数成等差数列，-9，b₁，b₂，b₃，-1五个实数成等比数列，则b₂（a₂-a₁）=（ ）
A．8
B．-8
C．±8
D．

17. 难度：中等

在△ABC中，若（a+b+c）（b+c-a）=3bc，则A=（ ）
A．90°
B．60°
C．135°
D．150°

18. 难度：中等

（文）已知数列{a_n}的前n项和S_n=2n（n+1）则a₅的值为（ ）
A．80
B．40
C．20
D．10

19. 难度：中等

在△ABC中，已知A=30°，a=8，b=，则△ABC的面积为（ ）
A．
B．16
C．或16
D．或

20. 难度：中等

如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（ ）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．由增加的长度决定

21. 难度：中等

设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₁₀：S₅=1：2，则S₁₅：S₅等于（ ）
A．3：4
B．2：3
C．1：2
D．1：3

四、填空题

22. 难度：中等

在△ABC中，sinA=2cosBsinC，则三角形为    三角形．