2010-2011学年山东省济宁市曲阜一中高二（下）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x|-1≤x≤2，x∈Z}，集合B={0，2，4}，则A∪B 等于（ ）
A．{-1，0，1，2，4}
B．{-1，0，2，4}
C．{0，2，4}
D．{0，1，2，4}

2. 难度：中等

若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式中恒成立的是（ ）
A．
B．ac＞bc
C．a²＞b²
D．a+c＞b+c

3. 难度：中等

函数f（x）=的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知条件p：x≤1，条件q：＜1，则q是￢p成立的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既非充分也非必要条件

5. 难度：中等

幂函数f（x）=x^α的图象过点（2，4），那么函数f（x）的单调递增区间是（ ）
A．（-2，+∞）
B．[-1，+∞）
C．[0，+∞）
D．（-∞，-2）

6. 难度：中等

若函数y=f（x）为偶函数，则函数y=f（x+1）的一条对称轴是（ ）
A．x=2
B．x=1
C．x=0
D．x=-1

7. 难度：中等

已知集合A={x|x²-2x+a＞0}，且1∉A，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-∞，1）
B．（-∞，1]
C．[1，+∞）
D．[0，+∞）

8. 难度：中等

若曲线f（x）=x⁴-x在点P处的切线平行于直线3x-y=0，则点P的坐标为（ ）
A．（-1，2）
B．（1，-3）
C．（1，0）
D．（1，5）

9. 难度：中等

若函数f（x）=x³+x²-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：

f （1）=-2	f （1.5）=0.625	f （1.25）=-0.984
f （1.375）=-0.260	f （1.4375）=0.162	f （1.40625）=-0.054

那么方程x³+x²-2x-2=0的一个近似根（精确到0.1）为（ ）
A．1.2
B．1.3
C．1.4
D．1.5

10. 难度：中等

若偶函数f（x）满足f（x）=2^x-4（x≥0），则不等式f（x-2）＞0的解集是（ ）
A．{x|-1＜x＜2}
B．{x|0＜x＜4}
C．{x|x＜-2或x＞2}
D．{x|x＜0或x＞4}

11. 难度：中等

函数f（x）=，若函数y=f（x）-2有3个零点，则实数a的值为（ ）
A．-4
B．-2
C．2
D．4

12. 难度：中等

设函数f（x）是定义在R上，周期为3的奇函数，若f（1）＜1，，则（ ）
A．且a≠-1
B．-1＜a＜0
C．a＜-1或a＞0
D．-1＜a＜2

二、填空题

13. 难度：中等

曲线y=在点（1，-2）处的切线方程为    ．

14. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，二元一次方程Ax+By=0（A，B不同时为0）表示过原点的直线．类比以上结论有：在空间直角坐标系Oxyz中，三元一次方程Ax+By+Cz=0（A，B，C不同时为0）表示    ．

15. 难度：中等

设不等式组所表示的平面区域是一个三角形，则此平面区域面积的最大值    ．

16. 难度：中等

函数f（x）=（1-x）•e^x的单调递增区间是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

设命题p：实数x满足x²-4x+3＜0，q：实数x满足，若p∧q为真，求实数x的取值范围．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+1的导数f′（x）满足f′（1）=2a，f′（2）=-b，其中常数a，b∈R，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．

19. 难度：中等

已知函数f（x）是R上的奇函数，且单调递减，解关于x的不等式f（tx²-1）+f（t）＜0，其中t∈R且t≠1．

20. 难度：中等

已知a＞b＞0，证明：．

21. 难度：中等

某玩具厂计划每天生产A、B、C三种玩具共100个．已知生产一个玩具A需5分钟，生产一个玩具B需7分钟，生产一个玩具C需4分钟，而且总生产时间不超过10个小时．若每生产一个玩具A、B、C可获得的利润分别为5元、6元、3元．
（I）用每天生产的玩具A的个数x与玩具B的个数y表示每天的利润T元；
（II）请你为玩具厂制定合理的生产任务分配计划，使每天的利润最大，并求最大利润．

22. 难度：中等

某光学仪器厂有一条价值为a万元的激光器生产线，计划通过技术改造来提高该生产线的生产能力，提高产品的增加值．经过市场调查，产品的增加值y万元与技术改造投入x万元之间满足：
①y与（a-2x）•x²成正比；
②当时，，并且技术改造投入满足，其中t为常数且t∈（1，2]．
（I）求y=f（x）表达式及定义域；
（Ⅱ）求技术改造之后，产品增加值的最大值及相应x的值．