2010-2011学年河南省郑州市新密二高高二（下）5月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若三角形三边上的高为a、b、c，这三边长分别为6、4、3，则a：b：c=（ ）
A．1：2：3
B．6：4：3
C．2：3：4
D．3：4：6

2. 难度：中等

在△ABC中，DE∥BC，DE将△ABC分成面积相等的两部分，那么DE：BC=（ ）
A．1：2
B．1：3
C．
D．1：1

3. 难度：中等

圆内接三角形ABC角平分线CE延长后交外接圆于F，若FB=2，EF=1，则CE=（ ）
A．3
B．2
C．4
D．1

4. 难度：中等

在△ABC中∠BAC=90°，D是BC边的中点，AE⊥AD，AE交CB的延长线于E，则下面结论中正确的是（ ）

A．△AED∽△ACB
B．△AEB∽△ACD
C．△BAE∽△ACE
D．△AEC∽△DAC

5. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C为直角，CD⊥AB垂足为D，则下列说法中不正确的是（ ）
A．CD²=AD•DB
B．AC²=AD•AB
C．AC•BC=AD•BD
D．BC是△ACD外接圆的切线

6. 难度：中等

已知矩形ABCD，R、P分别在边CD、BC上，E、F分别为AP、PR的中点，当P在BC上由B向C运动时，点R在CD上固定不变，设BP=x，EF=y，那么下列结论中正确的是（ ）

A．y是x的增函数
B．y是x的减函数
C．y随x先增大后减小
D．无论x怎样变化，y是常数

7. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，EF切⊙O于C，AD⊥EF于D，AD=2，AB=8，则AC的长为（ ）

A．2
B．4
C．
D．3

8. 难度：中等

如图，在⊙O中，AB是弦，AC是⊙O的切线，A是切点，过 B作BD⊥AC于D，BD交⊙O于E点，若AE平分
∠BAD，则∠BAD=（ ）

A．30°
B．45°
C．50°
D．60°

9. 难度：中等

如图，⊙O与⊙O′交于 A，B，⊙O的弦AC与⊙O′相切于点A，⊙O′的弦AD与⊙O相切于A点，则下列结论中正确的是（ ）

A．∠1＞∠2
B．∠1=∠2
C．∠1＜∠2
D．无法确定

10. 难度：中等

如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，CD⊥AB于点D，且AD=3DB，设∠COD=θ，则tan²=（ ）

A．
B．
C．4-2
D．3

11. 难度：中等

半径分别为1和2的两圆外切，作半径为3的圆与这两圆均相切，一共可作（ ）个．
A．2
B．3
C．4
D．5

12. 难度：中等

如图，用与底面成30°角的平面截圆柱得一椭圆截线，则该椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．非上述结论

二、填空题

13. 难度：中等

如图，PA，PB切⊙O于 A，B两点，AC⊥PB，且与⊙O相交于 D，若∠DBC=22°，则∠APB═    ．

14. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，BD=OB，CD与⊙O切于C，那么∠CAB═    ．

15. 难度：中等

已知：如图，CD是⊙O的直径，AE切⊙O于点B，DC的延长线交AB于点A，∠A=20°，则
∠DBE=    ．

16. 难度：中等

一平面截球面产生的截面形状是    ；它截圆柱面所产生的截面形状是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

在△ABC中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D．
（1）求证：；
（2）若AC=3，求AP•AD的值．

18. 难度：中等

如图，设AB为⊙O的任一条不与直线l垂直的直径，P是⊙O与l的公共点，AC⊥l，BD⊥l，垂足分别为C，D，且PC=PD，求证：
（1）l是⊙O的切线；
（2）PB平分∠ABD．

19. 难度：中等

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，过点D作AC的平行线DE，交BA的延长线于点E．
求证：（1）△ABC≌△DCB；
（2）DE•DC=AE•BD．

20. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=AC，AD是中线，P为AD上一点，CF∥AB，BP延长线交AC、CF于E、F，
求证：PB²=PE•PF．

21. 难度：中等

选修4-1：几何证明选讲
如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，直线OB交⊙O于点E，D，连接EC，CD．
（I）试判断直线AB与⊙O的位置关系，并加以证明；
（Ⅱ）若tanE=，⊙O的半径为3，求OA的长．

22. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB上，DE⊥EB．
（Ⅰ）求证：AC是△BDE的外接圆的切线；
（Ⅱ）若，求EC的长．