2010-2011学年广东省梅州市兴宁一中高二（下）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

“x＜-1”是“x²+x＞0”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

2. 难度：中等

命题“若a＞b，则a-1＞b-1”的否命题是（ ）
A．若a＞b，则a-1≤b-1
B．若a≥b，则a-1＜b-1
C．若a≤b，则a-1≤b-1
D．若a＜b，则a-1＜b-1

3. 难度：中等

一点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的距离为，那么速度为零的时刻是（ ）
A．1秒末
B．0秒末
C．4秒末
D．0，1，4秒末

4. 难度：中等

函数的最大值为（ ）
A．e^-1
B．e
C．e²
D．

5. 难度：中等

若，则f'（x）等于（ ）
A．0
B．1
C．3
D．

6. 难度：中等

方程x³-6x²+9x-4=0的实根的个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

7. 难度：中等

下列叙述中：
①变量间关系有函数关系，还有相关关系；②回归函数即用函数关系近似地描述相关关系；③；④线性回归方程一定可以近似地表示所有相关关系．其中正确的有（ ）
A．①②③
B．①②④
C．①③
D．③④

8. 难度：中等

利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X和Y有关系”的可信度，如果k＞5、024，那么就有把握认为“X和Y有关系”的百分比为（ ）

P（K^2＞k）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

A．25%
B．75%
C．2.5%
D．97.5%

9. 难度：中等

黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第五个图案中有白色地面砖（ ）块．

A．21
B．22
C．20
D．23

10. 难度：中等

三角形的面积为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，利用类比推理，可得出四面体的体积为（ ）
A．
B．
C．（S₁，S₂，S₃，S₄分别为四面体的四个面的面积，r为四面体内接球的半径）
D．

二、填空题

11. 难度：中等

曲线y=x³+x-2在点P处的切线平行于直线y=4x，则点P的坐标为    ．

12. 难度：中等

函数f（x）=x³+3x²-9x的单调减区间为    ．

13. 难度：中等

类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长满足关系：AB²+AC²=BC²．若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积满足的关系为    ．

14. 难度：中等

若函数f（n）=k，其中n∈N，k是π=3.1415926535…的小数点后第n位数字，例如f（2）=4，则f{f…f[f（7）]}（共2007个f）=    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知命题P：|2-x|≤5，Q：x²-2x+1-a²≥0（a＞0），若非P是Q的充分不必要条件，求a的取值范围．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+bx²+ax+d的图象过点P（0，2），且在点M（-1，f（-1））处的切线方程为6x-y+7=0．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调区间．

17. 难度：中等

在各项为正的数列{a_n}中，数列的前n项和S_n满足
（1）求a₁，a₂，a₃；
（2）由（1）结果猜想出数列{a_n}的通项公式（不用证明）；
（3）求S_n．

18. 难度：中等

某聋哑研究机构，对聋哑关系进行抽样调查统计，在耳聋的657人中有416人哑，而另外不聋的680人中有249人哑．
（1）运用这组数据列出2×2列联表；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为聋哑有关系？

19. 难度：中等

设函数f（x）=xsinx（x∈R）．
（1）证明：f（x+2kπ）-f（x）=2kπsinx，k∈Z；
（2）设x为f（x）的一个极值点，证明．

20. 难度：中等

假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料：

x	2	3	4	5	6
y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

若由资料可知y对x呈线性相关关系
（1）画出x与y的散点图；
（2）试求x与y线性回归方程；
（3）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？
参考公式：，，参考数据：．