2010-2011学年江西省南昌市进贤二中高三（上）第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合A={1，m²}，B={2，4}，则“m=2”是“A∩B={4}”的（ ）
A．充要条件
B．必要不充分条件
C．充分不必要条件
D．既不充分也不必要条件

2. 难度：中等

化简：=（ ）
A．2
B．2log₂5
C．-2
D．-2log₂5

3. 难度：中等

若方程f（x）-2=0在（-∞，0）内有解，则y=f（x）的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

若曲线y=在点（a，）处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则a=（ ）
A．64
B．32
C．16
D．8

5. 难度：中等

函数y=1+ln（x-1）（x＞1）的反函数是（ ）
A．y=e^x-1-1（x＞0）
B．y=e^x-1+1（x＞0）
C．y=e^x-1-1（x∈R）
D．y=e^x-1+1（x∈R）

6. 难度：中等

函数的图象（ ）
A．关于原点对称
B．关于直线y=x对称
C．关于x轴对称
D．关于y轴对称

7. 难度：中等

设函数f（x）是定义在R上的奇函数，若当x∈（0，+∞）时，f（x）=lgx，则满足f（x）＞0的x的取值范围是（ ）
A．（-1，0）
B．（1，+∞）
C．（-1，0）∪（1，+∞）
D．（-1，+∞）

8. 难度：中等

幂函数的图象过点，则它的单调递增区间是（ ）
A．（-∞，1）
B．（-∞，0）
C．（0，-∞）
D．（-∞，+∞）

9. 难度：中等

已知两个函数f（x）和g（x）的定义域和值域都是集合{1，2，3}，其定义如下表：则方程g（f（x））=x的解集为（ ）

x	1	2	3
f（x）	2	3	1

x	1	2	3
g（x）	3	2	1

A．{1}
B．{2}
C．{3}
D．∅

10. 难度：中等

函数的y=f（x）图象如图1所示，则函数y=的图象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（2-x），且当x∈（-∞，1）时，（x-1）f′（x）＜0，设a=f（0），b=f（），c=f（3），则（ ）
A．a＜b＜c
B．c＜a＜b
C．c＜b＜a
D．b＜c＜a

12. 难度：中等

定义两种运算：，a⊕b=，a⊗b=，则函数f（x）=的解析式为（ ）
A．f（x）=-，x∈（-∞，-2]∪[2，+∞）
B．f（x）=，x∈（-∞，-2]∪[2，+∞）
C．f（x）=-，x∈[-2，0）∪（0，2]
D．f（x）=，x∈[-2，0）∪（0，2]

二、填空题

13. 难度：中等

如果关于x的不等式|x-2|+|x+3|≥a的解集为R，则a的取值范围是    ．

14. 难度：中等

已知曲线的一条切线的斜率为，，则切点的横坐标为    ．

15. 难度：中等

已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为    ．

16. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）满足，则f（2009）的值为    ．

17. 难度：中等

为了保护环境，发展低碳经济，2010年全国“两会”使用的记录纸、笔记本、环保袋、手提袋等均是以石灰石为原料生产的石头纸用品，已知某单位每月石头纸用品的产量最少为300吨，最多为500吨，每月成本y（元）与每月产量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：y=x²-200x+80000，若要使每吨的平均成本最低，则该单位每月产量应为    吨．

三、解答题

18. 难度：中等

设p：；q：x²-2x+1-m²≤0，如果“￢p”是￢q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

19. 难度：中等

对于函数f（x），若存在x∈R，使f（x）=x成立，则称x为f（x）的不动点．已知函数f（x）=ax²+（b+1）x+b-1（a≠0）．
（1）当a=1，b=-2时，求f（x）的不动点；
（2）若对于任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求a的取值范围．

20. 难度：中等

定义在R上的函数y=f（x），f（0）≠0当x＞0，f（x）＞1且对于任意的a，b∈R有，f（a+b）=f（a）f（b），（1）证明：f（0）=1．（2）证明：对于任意的x∈R，恒有f（x）＞0．

21. 难度：中等

某生活小区的居民筹集资金1600元，计划在一块上、下两底分虽为10m，20m的梯形空地上种植花木，如图所示，AD∥BC，AC与BD相交于M．
（1）他们在△AMD和△BMC地带上种植太阳花，单价为8元/m²，当△AMD地带种满花后，共花了160元，请计算种满△BMC地带所需的费用；
（2）在（1）的条件下，若其余地带有玫瑰和茉莉花两种花木可供选择种，单价分别为12元/m²和10元/m²，问应选择种哪种花可以刚好用完所筹集的资金？

22. 难度：中等

设f（x）=xlnx；对任意实数t，记g_t（x）=（1+t）x-e^t．
（1）判断f（x），g_t（x）的奇偶性；
（2）（理科做）求函数y=f（x）-g₂（x）的单调区间；
  （文科做）求函数y=log_0.1（g₂（x））的单调区间；
（3）（理科做）证明：f（x）≥g_t（x）对任意实数t恒成立．

23. 难度：中等

已知为正常数．（e=2.71828…）；
（理科做）（1）若，求函数f（x）在区间[1，e]上的最大值与最小值
（2）若g（x）=|lnx|+φ（x），且对任意x₁，x₂∈（0，2]，x₁≠x₂都有，求a的取值范围．
（文科做）（1）当a=2时描绘ϕ（x）的简图
（2）若，求函数f（x）在区间[1，e]上的最大值与最小值．