2010-2011学年广东省茂名市电白县高二期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数y=e^2x的导函数为（ ）
A．y=e^2x
B．y=2e^2x
C．y=e^x
D．y=2e^x

2. 难度：中等

在复平面内，复数6+5i，-2+3i对应的点分别为A，B．若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是（ ）
A．4+8i
B．8+2i
C．2+4i
D．4+i

3. 难度：中等

函数f（x）=x²-2x-3的单调递减区间为（ ）
A．（-∞，1）
B．（-∞，2）
C．（1，∞）
D．（2，+∞）

4. 难度：中等

有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b⊄平面α，直线a⊂平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为（ ）
A．大前提错误
B．小前提错误
C．推理形式错误
D．非以上错误

5. 难度：中等

若复数z₁=1+i，z₁•z₂=4+2i，则z₂=（ ）
A．3+i
B．3-i
C．3+3i
D．3-3i

6. 难度：中等

曲线y=x²-2x+1在点（1，0）处的切线方程为（ ）
A．y=-2x+2
B．y=2x-2
C．y=-x+1
D．y=1

7. 难度：中等

已知f′（2）=1，则的值为（ ）
A．-1
B．-
C．1
D．

8. 难度：中等

若f（x）=ax⁴+bx²+6满足f′（1）=2，则f′（-1）（ ）
A．-4
B．4
C．-2
D．2

二、填空题

9. 难度：中等

函数f（x）=x³-4x+4在[0，3]上的最大值与最小值之和为    ．

10. 难度：中等

若复数z=sinα+i（0≤α＜2π）对应的点在直线x-2y+1=0上，则α的值是    ．

11. 难度：中等

计算∫²（3x²+1）dx=    ．

12. 难度：中等

设函数f′（x）=2x³+ax²+x，f′（1）=9，则a=    ．

13. 难度：中等

函数y=x³-x²-x的单调增区间为    ．

14. 难度：中等

如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，有，则运用归纳推理得到第7行第2个数（从左往右数）为    ．

三、解答题

15. 难度：中等

求函数f（x）=x³-2x²+1，x∈[-1，2]最大值与最小值．

16. 难度：中等

实数m取什么值时，复数z=（m-1）+（m+1）i是．
（1）实数？
（2）虚数？
（3）纯虚数？

17. 难度：中等

已知f（x）=ax²+bx+c（a≠0），且f（-1）=2，f′（0）=0，∫¹f（x）dx=-2，求函数f（x）的表达式．

18. 难度：中等

某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为x（x≥10）层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？
（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=）

19. 难度：中等

设函数f（x）=x³-3ax+b（a≠0）．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处与直线y=8相切，求a，b的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值点．

20. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=ca_n+cⁿ⁺¹（2n+1）（n∈N^*），其中实数c≠0．
（1）求a₁，a₂，a₃，a₄；
（2）猜想{a_n}的通项公式并用数学归纳法证明；
（3）若对一切k∈N^*有a_2k＞a_zk-1，求c的取值范围．