2009-2010学年山东省日照市实验高中高一（下）期末数学练习试卷8（必修3、4）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为②．则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（ ）
A．分层抽样法，系统抽样法
B．分层抽样法，简单随机抽样法
C．系统抽样法，分层抽样法
D．简单随机抽样法，分层抽样法

2. 难度：中等

已知=（5，-3），C（-1，3），=2，则点D的坐标为（ ）
A．（11，9）
B．（4，0）
C．（9，3）
D．（9，-3）

3. 难度：中等

从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）
A．“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”
B．“至少有一个黑球”与“至少有-个红球”
C．“至少有-个黑球”与“都是红球”
D．“至多有一个黑球”与“都是黑球”

4. 难度：中等

设向量的模为，则cos2α=（ ）
A．-
B．-
C．
D．

5. 难度：中等

把函数y=cosx的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），然后把图象向左平移个单位，则所得图形对应的函数解析式为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

先后抛掷骰子三次，则至少一次正面朝上的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知是夹角为60°的两个单位向量，则与的夹角的余弦值是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

若函数f（x）=sinax+cosax（a＞0）的最小正周期为1，则它的图象的一个对称中心为（ ）
A．
B．（0，0）
C．
D．

9. 难度：中等

设向量，，若t是实数，且，则的最小值为（ ）
A．
B．1
C．
D．

10. 难度：中等

已知函数，b=f（2），c=f（3），则（ ）
A．c＜a＜b
B．b＜c＜a
C．c＜b＜a
D．a＜b＜c

二、填空题

11. 难度：中等

tan80°+tan40°-tan80°tan40°的值等于    ．

12. 难度：中等

在平面直角坐标系XOY中，设），则与的夹角为    ．

13. 难度：中等

已知sinβ+2sin（2α+β）=0，且α≠），则3tan（α+β）+tanα=    ．

14. 难度：中等

下面有四个命题：
（1）函数是偶函数；
（2）函数f（x）=|2cos²x-1|的最小正周期是π；
（3）函数上是增函数；
（4）函数f（x）=asinx-bcosx的图象的一条对称轴为直线．
其中正确命题的序号是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知向量，求x．

16. 难度：中等

为了参加奥运会，对自行车运动员甲、乙两人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度的数据如表所示：

甲	27	38	30	37	35	31
乙	33	29	38	34	28	36

请判断：谁参加这项重大比赛更合适，并阐述理由．

17. 难度：中等

已知在直角坐标系中（O为坐标原点），
（I）若A、B、C可构成三角形，求x的取值范围；
（II）当x=6时，直线OC上存在点M，且，求点M的坐标．

18. 难度：中等

一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4．
（Ⅰ）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；
（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m+2的概率．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=2cosx•sin（x+）-sin²x+sinx•cosx
（I）求函数f（x）的单调递减区间；
（II）将函数f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位后得到g（x）的图象，求使函数g（x）为偶函数的m的最小值．