2010-2011学年辽宁省辽南协作体高二（下）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U=R，集合A={x|x≥}，集合B={x|x≤1}，那么C_U（A∩B）等于（ ）
A．{x|x＜或x＞1}
B．{x|＜x＜1}
C．{x|x≤或x≥1}
D．{x|≤x≤1}

2. 难度：中等

有关命题的说法错误的是（ ）
A．命题“若x²-3x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x²-3x+2≠0”
B．“x=1”是“x²-3x+2=0”的充分不必要条件
C．对于命题p：∃x∈R，x²+x+1＜0．则¬p：∀x∈R，x²+x+1≥0
D．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题

3. 难度：中等

已知函数，则=（ ）
A．4
B．
C．-4
D．-

4. 难度：中等

函数的定义域为（ ）
A．（-4，-1）
B．（-4，1）
C．（-1，1）
D．（-1，1]

5. 难度：中等

已知，则等于（ ）
A．
B．7
C．
D．-7

6. 难度：中等

函数f（x）=log₂（4x-x²）的单调递减区间是（ ）
A．（0，4）
B．（0，2）
C．（2，4）
D．（2，+∞）

7. 难度：中等

若函数f（x）=x³+x²-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：

f （1）=-2	f （1.5）=0.625	f （1.25）=-0.984
f （1.375）=-0.260	f （1.4375）=0.162	f （1.40625）=-0.054

那么方程x³+x²-2x-2=0的一个近似根（精确到0.1）为（ ）
A．1.2
B．1.3
C．1.4
D．1.5

8. 难度：中等

若函数f（x）=x³-6bx+3b在（0，1）内只有极小值，则实数b的取值范围是（ ）
A．（0，1）
B．（-∞，1）
C．（0，+∞）
D．（0，）

9. 难度：中等

已知函数f（x）=sin2x+2cos²x-1，将f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，则g（x）的解析式为（ ）
A．y=sin
B．y=cos
C．y=sin（4x-）
D．y=cos4

10. 难度：中等

函数的值域是（ ）
A．[-1，1]
B．
C．
D．

11. 难度：中等

对于实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，例如[π]=3，[-1.08]=-2，定义函数f（x）=x-[x]，则下列命题中正确的是（ ）
A．函数f（x）的最大值为1
B．方程有且仅有一个解
C．函数f（x）是周期函数
D．函数f（x）是增函数

12. 难度：中等

f（x）=x²-2x，g（x）=ax+2（a＞0），若对任意的x₁∈[-1，2]，存在x∈[-1，2]，使g（x₁）=f（x），则a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．[3，+∞）
D．（0，3]

二、填空题

13. 难度：中等

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则a=    ．

14. 难度：中等

已知=    ．

15. 难度：中等

直线y=1与曲线y=x²-|x|+a有四个交点，则a的取值范围是    ．

16. 难度：中等

已知函数f（1+x）是定义域为R的偶函数，，f′（x）是f（x）的导函数，若∀x∈R，f′（x）＜e^x，则不等式（e=2.718…）的解集为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知命题p：“方程x²+mx+1=0有两个不相等的负实根”；命题q：“函数f（x）=lg（4x²+mx-2x+1）的值域为R”，若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围．

18. 难度：中等

设函数．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）当时，求函数f（x）的最大值和最小值．

19. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足，且△ABC的面积为2．
（Ⅰ）求bc的值；
（Ⅱ）若b+c=6，求a的值．

20. 难度：中等

设函数f（x）=tx²+2t²x+t-1（x∈R，t＞0）．
（I）求f （x）的最小值h（t）；
（II）若h（t）＜-2t+m对t∈（0，2）恒成立，求实数m的取值范围．

21. 难度：中等

设函数y=f（x）是定义在R上的函数，并且满足下面三个条件；
①对任意正数x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y）；
②当x＞1时，f（x）＜0；
③f（3）=-1．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）证明f（x）在R⁺是减函数；
（Ⅲ）如果不等式f（x）+f（2-x）＜2成立，求x的取值范围．

22. 难度：中等

已知函数．
（I）若p=2，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）若函数f（x）在其定义域内为增函数，求正实数p的取值范围；
（Ⅲ）设函数，若在[1，e]上至少存在一点x，使得f（x）＞g（x）成立，求实数p的取值范围．