2009-2010学年江苏省宿迁市高二（下）质量检测数学试卷（理科）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知A_n²=56，则n=    ．

2. 难度：中等

复数等于     ．

3. 难度：中等

设向量=（2，2m-3，n+2），=（4，2m+1，3n-2），若 ∥，则m•n=    ．

4. 难度：中等

从任意4点皆不共面的空间10个点中，任取4个点作为一个四面体的4个顶点，则一共可作    个四面体．

5. 难度：中等

若复数z满足，则复数z=    ．

6. 难度：中等

对于非零实数a，b，以下四个命题都是成立的：①a+；②（a+b）²=a²+2ab+b²；③若a²=ab，则a=b  
④若|a|=|b|，则a=±b； 如果a，b是非零复数，则这四个命题仍然成立的是    （写出所有符合要求的命题的序号）

7. 难度：中等

已知平行四边形OABC的顶点A、B分别对应复数1-3i，4+2i．O为复平面的原点，那么顶点C对应的复数是    ．

8. 难度：中等

下列是关于复数的类比推理：
①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则；
②由实数绝对值的性质|x|²=x²类比得到复数z的性质|z|²=z²；
③已知a，b∈R，若a-b＞0，则a＞b．类比得已知z₁，z₂∈C，若z₁-z₂＞0，则z₁＞z₂；
④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义．
其中推理结论正确的是    ．

9. 难度：中等

已知复数z₁=2+i（i为虚数单位），z₂在复平面上对应的点在直线x=1上，且满足是纯虚数，则|z₂|=    ．

10. 难度：中等

房间里3盏电灯，分别由3个开关控制，至少开1盏灯用以照明，有     种不同的方法．

11. 难度：中等

规定：A_x^m=x（x-1）…（x-m+1），其中x∈R，m为正整数，且A_x=1，这是排列数A_n^m（n，m是正整数，且m≤n）aa的一个推广，则A_-9³=    ．

12. 难度：中等

观察以下不等式可归纳出对大于1的正整数n成立的一个不等式1+…＜f（n），则不等式右端f（n）的表达式应为    ．

13. 难度：中等

已知正弦函数y=sinx具有如下性质：若x₁，x₂，…x_n∈（0，π），则 ≤sin（）（其中当 x₁=x₂=…=x_n时等号成立）．根据上述结论可知，在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值为    ．

14. 难度：中等

观察下面的数阵，第20行第20个数是     ．

二、解答题

15. 难度：中等

已知复数z=（m²-8x+15）+（m²-9m+18）i在复平面内表示的点为A，实数m取什么值时，
（1）z为实数？z为纯虚数？
（2）A位于第三象限？

16. 难度：中等

将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，求不同的分配方案有多少种（用数字作答）．

17. 难度：中等

某医院有内科医生12名，外科医生8名，现要派5名医生参加赈灾医疗队．
（1）、某内科医生必须参加，某外科医生因故不能参加，有几种选法？
（2）、内科医生和外科医生中都要有人参加，有多少种选法？

18. 难度：中等

观察下面等式，归纳出一般结论，并用数学归纳法证明你的结论．
结论：1²+2²+3²+…+n²=______．

19. 难度：中等

用数字0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的四位数．
（1）可组成多少个不同的四位数？
（2）可组成多少个四位偶数？
（3）将（1）中的四位数按从小到大的顺序排成一数列，问第85项是什么？

20. 难度：中等

数列{a_n}中，．
（Ⅰ）求a₁，a₂，a₃，a₄；
（Ⅱ）猜想a_n的表达式，并用数学归纳法加以证明．