2010-2011学年浙江省宁波市余姚中学高三（上）第一次质量检测数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集I={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，4，5}，集合B={1，4}，则A∩C_IB等于（ ）
A．{1，4}
B．{2，6}
C．{3，5}
D．{2，3，5，6}

2. 难度：中等

下列式子中（其中的为平面向量），正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，若a₃+a₅+a₇+a₉+a₁₁=100，则3a₉-a₁₃的值为（ ）
A．20
B．30
C．40
D．50

4. 难度：中等

函数y=e^|lnx|-|x-1|的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

下列论述正确的是（ ）
A．f′（x）=0是x为函数f（x）的极值点的充要条件
B．是的必要不充分条件
C．若f（x）的定义域为R，则f（0）=0是f（x）为奇函数的必要不充分条件
D．若复数z在复平面中对应的点为Z，则z为纯虚数的充要条件为Z在虚轴上

6. 难度：中等

+2的化简结果是（ ）
A．4cos4-2sin4
B．2sin4
C．2sin4-4cos4
D．-2sin4

7. 难度：中等

设函数f（x）定义在实数集上，且y=f（x+1）是偶函数，且当x≥1时，f（x）=3^x-1，则有（ ）
A．f（）＜f（）＜f（）
B．f（）＜f（）＜f（）
C．f（）＜f（）＜f（）
D．f（）＜f（）＜f（）

8. 难度：中等

已知函数y=Asin（ωx+φ）+m的最大值是4，最小值是0，图象的对称中心和对称轴的最小距离为，直线是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+2ax+4（0＜a＜3），若x₁＜x₂，x₁+x₂=1-a，则（ ）
A．f（x₁）＜f（x₂）
B．f（x₁）=f（x₂）
C．f（x₁）＞f（x₂）
D．f（x₁）与f（x₂）的大小不能确定

10. 难度：中等

函数，∃m，n∈[0，5]（m＜n），使f（x）在[m，n]上的值域为[m，n]，则这样的实数对（m，n）共有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

11. 难度：中等

已知z=1+i，则的虚部为    ．

12. 难度：中等

若对∀a∈（-∞，0），∃x∈R，使a•cosx≤a成立，则的值为    ．

13. 难度：中等

某人向正东方向走x千米后，然后再沿南偏西30度方向走1千米，结果离出发点恰好是千米，则x=    ．

14. 难度：中等

已知平面向量，，且，则向量与的夹角为    ．

15. 难度：中等

已知实数a，b满足等式log₂a=log₃b，给出下列五个关系式：①a＞b＞1；②b＞a＞1；③a＜b＜1；④b＜a＜1；⑤a=b．其中可能成立的关系式是    ．

16. 难度：中等

在直角坐标系xOy中，，分别是与x轴，y轴平行的单位向量，若在Rt△ABC中，=+，=2+m，则实数m=    ．

17. 难度：中等

在锐角△ABC中，BC=1，B=2A，则的值等于     ，AC的取值范围为     ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量，，．
（1）若∥，求证：△ABC为等腰三角形；
（2）若⊥，边长c=2，角C=，求△ABC的面积．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）是否存在正整数m，使得a_m，a_m+1，a_m+2成等比数列，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．

20. 难度：中等

已知向量=（1，1），向量与向量的夹角为，且
（1）求向量；
（2）设向量=（1，0），向量=，若=0，记函数，求此函数的单调递增区间和对称轴方程．

21. 难度：中等

已知函数f （x）=2x³-3（2+a²）x²+6（1+a²）x+1（a∈R）．
（Ⅰ）若函数f （x）在R上单调，求a的值；
（Ⅱ）若函数f （x）在区间[0，2]上的最大值是5，求a的取值范围．

22. 难度：中等

已知函数
（1）若在函数f（x）图象上存在点P（x，f（x））（x＞0），使得y=f（x）在P处的切线的斜率为-9，求a的最小值；
（2）若y=f（x）的图象不经过第四象限，求实数a的取值范围．