2010年11月湖南省株洲市株洲三中高二（上）月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={a，b，c}中的三个元素可构成某一三角形的三边长，那么此三角形一定不是（ ）
A．直角三角形
B．锐角三角形
C．等腰三角形
D．钝角三角形

2. 难度：中等

函数y=log₃（x-4）的定义域为（ ）
A．R
B．（-∞，4）∪（4，+∞）
C．（-∞，4）
D．（4，+∞）

3. 难度：中等

cos的值（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

若集合A={x|x-1＜5}，B={x|-4x+8＜0}，则A∩B=（ ）
A．{x|x＜6}
B．{x|x＞2}
C．{x|2＜x＜6}
D．φ

5. 难度：中等

一个三角形的两个内角分别为30°和45°，若45°角所对的边长为8，那么30°角所对边的长是（ ）
A．4
B．
C．
D．

6. 难度：中等

在△ABC中，a=3，b=，c=2，那么B等于（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．120°

7. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，a₇+a₉=16，a₄=1，则a₁₂的值是（ ）
A．15
B．30
C．31
D．64

8. 难度：中等

不等式x²-5x+6≥0的解集为（ ）
A．{x|x≤2或x≥3}
B．{x|2＜x＜3}
C．{x|2＜x或≥3}
D．{x|x≤2x≤3}

9. 难度：中等

椭圆的长轴长为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

10. 难度：中等

“a＞0，b＞0”是“ab＞0”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不允分也不必要条件

二、填空题

11. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²+1，则a₁=    ．

12. 难度：中等

已知函数，则f（0）=    ．

13. 难度：中等

抛物线x²+8y=0的准线方程为    ．

14. 难度：中等

双曲线的渐近线方程为    ．

15. 难度：中等

过抛物线y²=4x的焦点作直线交抛物线于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，若x₁+x₂=6，则|AB|=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

（文）求下列函数的导数：
（1）y=2e^x；
（2）y=2x⁵-3x²+5x-4；
 （3）y=3cosx-4sinx．

17. 难度：中等

（理）已知，
求：（1）；
（2）；
（3）．

18. 难度：中等

已知{a_n}是等差数列，其中a₁=1，a₃=3，求
（1）数列{a_n}的公差；  
（2）数列{a_n}的通项公式a_n；
（3）数列{a_n}的前n项和S_n．

19. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB．
（1）求证：BD⊥平面PAC；
（2）求异面直线BC与PD所成的角．

20. 难度：中等

求函数f（x）=3x-x³在区间[2，3]上的最值．

21. 难度：中等

求以椭圆的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程．

22. 难度：中等

在正项等比数列{a_n}中，a₁=4，a₃=64．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）记b_n=log₄a_n，求数列{b_n}的前n项和S_n；
（3）记y=-λ²+4λ-m，对于（2）中的S_n，不等式y≤S_n对一切正整数n及任意实数λ恒成立，求实数m的取值范围．