2008-2009学年浙江省杭州市富阳市场口中学高二（下）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

命题“若x²＜1，则-1＜x＜1”的逆否命题是（ ）
A．若x²≥1，则x≥1或x≤-1
B．若-1＜x＜1，则x²＜1
C．若x＞1或x＜-1，则x²＞1
D．若x≥1或x≤-1，则x²≥1

2. 难度：中等

在直角坐标系中，直线的倾斜角是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

“m=”是“方程m²=2”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件

4. 难度：中等

若双曲线的一条渐近线方程为．则此双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知命题p：∃x∈R，x²+≤2，命题q是命p的否定，则命题p．q．p且q．p或q中是真命题的个数（ ）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

6. 难度：中等

曲线y=lnx在点（e，f（e））处的切线方程是（ ）
A．x-ey=0
B．x+ey=0
C．x+ey-2e=0
D．x-ey+2=0

7. 难度：中等

己知函数f（x）=ax³+bx²+c，其导数f'（x）的图象如图所示，则函数f（x）的极大值是（ ）
A．a+b+c
B．8a+4b+c
C．3a+2b
D．c

8. 难度：中等

抛物线y²=2px的焦点与双曲线的右焦点重合，则p的值为（ ）
A．-2
B．2
C．-4
D．4

9. 难度：中等

我国发射的“嫦娥1号”绕月卫星的运行轨道是以月球的中心F₂为一个焦点的椭圆，近地点A距地面为m千米，远地点B距地面为n千米，月球半径为R千米，则卫星运行轨道的短轴长为（ ）
A．mn
B．2mn
C．2
D．

10. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c，x∈[-2，2]表示的曲线过原点，且在x=±1处的切线斜率均为-1，有以下命题：
①f（x）的解析式为：f（x）=x³-4x，x∈[-2，2]； ②f（x）的极值点有且仅有一个；  ③f（x）的最大值与最小值之和等于零，则下列选项正确的是（ ）
A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③

二、填空题

11. 难度：中等

已知命题p：∃x∈R，x³-x²+1≤0，则命题非p是     ．

12. 难度：中等

抛物线y²=4x的焦点坐标为    ．

13. 难度：中等

已知曲线y=x²-1在x=x点处的切线与曲线y=1-x³在x=x处的切线互相平行，则x的值为   

14. 难度：中等

以椭圆的两个焦点及短轴的两个端点为四个顶点的椭圆的方程是    ．

15. 难度：中等

若一个圆的圆心在抛物线y²=4x的焦点上，且此圆与直线x+y+1=0相切，则这个圆的标准方程是    ．

16. 难度：中等

若函数f （x）=4x³-ax+3的单调递减区间是（-，），则实数a的取值范围为    ．

17. 难度：中等

若不等式组表示的平面区域是一个三角形及其内部，则a的取值范围是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

Y已知p：|1-|≤2，q：x²-2x+1-m²≤0（m＞0）．若“非p”是“非q”的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．

19. 难度：中等

已知圆C方程为：x²+y²=4．
（Ⅰ）直线l过点P（1，2），且与圆C交于A、B两点，若，求直线l的方程；
（Ⅱ）过圆C上一动点M作平行于x轴的直线m，设m与y轴的交点为N，若向量，求动点Q的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线．

20. 难度：中等

已知抛物线y²=2px（p＞0）的准线与x轴交于点M，
（1）若M点的坐标为（-1，0），求抛物线的方程；
（2）过点M的直线l与抛物线交于两点P、Q，若（其中F是抛物线的焦点），求证：直线l的斜率为定值．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+ax²+b的图象在点p（1，0）处（即p为切点）的切线与直线3x+y=0平行．
（1）求常数a、b的值；
（2）求函数f（x）在区间[0，t]（t＞0）上的最小值和最大值．