2010-2011学年湖南省益阳市箴言中学模块数学试卷（必修5）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₅=33，a₄₅=153，则201是该数列的第（ ）项．
A．60
B．61
C．62
D．63

2. 难度：中等

在100和500之间能被9整除的所有数之和为（ ）
A．12699
B．13266
C．13833
D．14400

3. 难度：中等

等比数列{a_n}中，a₃，a₉是方程3x²-11x+9=0的两个根，则a₆=（ ）
A．3
B．
C．±
D．以上皆非

4. 难度：中等

四个不相等的正数a，b，c，d成等差数列，则（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

在△ABC中，已知A=30°，C=45°，a=2，则△ABC的面积等于（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C所对应的边，∠C=90°，则的取值范围是（ ）
A．（1，2）
B．
C．
D．

7. 难度：中等

不等式的解集是（ ）
A．{x|≤x≤2}
B．{x|≤x＜2}
C．{x|x＞2或x≤}
D．{x|x≥}

8. 难度：中等

关于x的方程ax²+2x-1=0至少有一个正的实根，则a的取值范围是（ ）
A．a≥0
B．-1≤a＜0
C．a＞0或-1＜a＜0
D．a≥-1

二、填空题

9. 难度：中等

在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为    ．

10. 难度：中等

已知点P（x，y）在不等式组 表示的平面区域上运动，则z=x-y的取值范围是    ．

11. 难度：中等

数列{a_n}的前n项的和S_n=2n²-n+1，则a_n=    ．

12. 难度：中等

已知x＞4，函数y=-x+，当x=    时，函数有最    值是    ．

13. 难度：中等

不等式（x-2）（3-x²）＞0的解集是    ．

14. 难度：中等

在△ABC中，若（a²+c²-b²）tanB=，则角B的值为    ．

15. 难度：中等

在下列函数中，
①y=|x+|；
②y=；
③y=log₂x+log_x2（x＞0，且x≠1）；
④0＜x＜，y=tanx+cotx；
⑤y=3^x+3^-x；
⑥y=x+-2；
⑦y=-2；
⑧y=log₂x²+2；
其中最小值为2的函数是    （填入正确命题的序号）

三、解答题

16. 难度：中等

解关于x的不等式（a≠±1）

17. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=2a_n+2ⁿ．
（Ⅰ）设b_n=．证明：数列{b_n}是等差数列；
（Ⅱ）求数列{a_n}的前n项和S_n．

18. 难度：中等

已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边；
（1）若△ABC面积，求a、b的值；
（2）若a=ccosB且b=csinA，试判断△ABC的形状．

19. 难度：中等

某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，依此类推，即每年增加1千元．问这台机器最佳使用年限是多少年？并求出年平均费用的最小值．（最佳使用年限佳是使年平均费用的最小的时间）

20. 难度：中等

某村计划建造一个室内面积为800 m²的矩形蔬菜温室．在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1 m宽的通道，沿前侧内墙保留3 m宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时？蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？

21. 难度：中等

某厂使用两种零件A、B装配两种产品P、Q，该厂的生产能力是月产P产品最多有2500件，月产Q产品最多有1200件；而且组装一件P产品要4个A、2个B，组装一件Q产品要6个A、8个B，该厂在某个月能用的A零件最多14000个；B零件最多12000个．已知P产品每件利润1000元，Q产品每件2000元，欲使月利润最大，需要组装P、Q产品各多少件？最大利润多少万元？