2010-2011学年山东省日照市实验高中高一（下）数学综合练习试卷3（必修3、4）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

角α的终边过点P（4，-3），则cosα的值为（ ）
A．4
B．-3
C．
D．

2. 难度：中等

已知=（4，8），=（x，4），且⊥，则x的值是（ ）
A．2
B．-8
C．-2
D．8

3. 难度：中等

某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家．为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本．若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是（ ）
A．2
B．3
C．5
D．13

4. 难度：中等

已知四边形ABCD的三个顶点A（0，2），B（-1，-2），C（3，1），且，则顶点D的坐标为（ ）
A．
B．
C．（3，2）
D．（1，3）

5. 难度：中等

函数f（x）=的最小正周期是（ ）
A．2π
B．π
C．
D．4π

6. 难度：中等

已知x与y之间的一组数据：

x		1	2	3
y	1	3	5	7

则x与y的线性回归方程为必过点（ ）
A．（1，2）
B．（1.5，4）
C．（2，2）
D．（1.5，0）

7. 难度：中等

下列说法中正确的是（ ）
A．数据5，4，4，3，5，2的众数是4
B．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方
C．数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半
D．频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数

8. 难度：中等

在△ABC中，，．若点D满足，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图，函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，0＜φ＜π）的图象经过点（-，0）、，且该函数的最大值为2，最小值为-2，则该函数的解析式为（ ）

A．y=2sin（+）
B．
C．
D．

10. 难度：中等

ω为正实数，函数在上为增函数，则（ ）
A．0＜ω≤
B．0＜ω≤2
C．0＜ω≤
D．ω≥2

二、填空题

11. 难度：中等

如图，某人向半径为1圆内投镖，如果他每次都投中圆内，那么他投中正方形区域的概率为    ．（结果用分数表示）

12. 难度：中等

在调查高一年级1500名学生的身高的过程中，抽取了一个样本并将其分组画成频率颁直方图，[160cm，165cm]组的小矩形的高为a，[165cm，170cm]组小矩形的高为b，试估计该高一年集学生身高在[160cm，170cm]范围内的人数    ．

13. 难度：中等

一组数1，3，x的方差是，则x=    ．

14. 难度：中等

某公共汽车站，每隔15分钟有一辆车出发，并且出发前在车站停靠2分钟，乘客到达汽车站的时刻是任意的．则乘客到车站候车时间小于10分钟的概率为    ．

15. 难度：中等

化简=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

若，，且，tan（α-β）=-3，求下列各值．
（1）
（2）tanβ

17. 难度：中等

已知，，（1）求与的夹角θ；（2）若，且∥，试求．

18. 难度：中等

从1，2，3，4，5五个数字中任意取3个出来组成一个没有重复数字的三位数．
求（1）这个三位数是奇数的概率；
（2）这个三位数大于300的概率．

19. 难度：中等

已知，1），，cosα），且∥，求的值．

20. 难度：中等

已知定义在R上的函数f（x）=asinωx+bcosωx（ω＞0，a＞0，b＞0）周期为．
（1）写出f（x）的表达式，并作出f（x）在[0，π]上的简图；
（2）写出函数f（x）的单调递增区间；
（3）说明f（x）的图象如何由函数y=sinx的图象经过变换得到．