2010-2011学年安徽省安庆市潜山中学复读班高三（上）周考数学试卷（理科）（9.19）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U=R，集合A={x|x＞2}，B={x|x≤1}，则（A∪C_UB）∩（B∪C_UA）=（ ）
A．空集
B．{x|x＜1或x≥2}
C．{x|1≤x＜2}
D．{x|1＜x≤2}

2. 难度：中等

如果实数b与纯虚数z满足关系式（2-i）z=4-bi（其中i是虚数单位），那么b等于（ ）
A．-8
B．8
C．-2
D．2

3. 难度：中等

已知sin，则cos的值是（ ）
A．-
B．-
C．
D．

4. 难度：中等

函数的图象可以由幂函数的图象变换得到，这种变换是（ ）
A．.向下平移1个单位
B．.向左平移1个单位
C．.向右平移1个单位
D．.向上平移1个单位

5. 难度：中等

用若干个棱长为1的正方形搭成一个几何体，其正（主）视图、侧（左）视图都是如下图形，对这个几何体，下列说法正确的是（ ）

A．.这个几何体的体积一定是7
B．.这个几何体的体积一定是10
C．.这个几何体的体积最小值为6，最大值为10
D．.这个几何体的体积最小值为5，最大值为11

6. 难度：中等

=（ ）
A．4ln2
B．4ln2+1
C．4ln2+3
D．3ln2+3

7. 难度：中等

设奇函数f（x）在[-1，1]上是增函数，且f（-1）=-1，若函数f（x）≤t²-2at+1对所有的x∈[-1，1]都成立，则当a∈[-1，1]时，t的取值范围是（ ）
A．-2≤t≤2
B．
C．t≥2或t≤-2或t=0
D．

8. 难度：中等

如图，给出了计算的值的程序框图，其中①②处分别是（ ）

A．i＜20°n=n+2
B．i=20°n=n+2
C．i＞20°n=n+2
D．i＞20°n=n+1

9. 难度：中等

在直角坐标系xOy中，过双曲线的左焦点F作圆x²+y²=a²的一条切线（切点为T）交双曲线右支于点P，若M为FP的中点．则|OM|-|MT|等于（ ）
A．b-a
B．a-b
C．
D．a+b

10. 难度：中等

在直角坐标系中，如果两点A（a，b），B（-a，-b）在函数y=f（x）的图象上，那么称[A，B]为函数f（x）的一组关于原点的中心对称点（[A，B]与[B，A]看作一组）．函数关于原点的中心对称点的组数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

二、填空题

11. 难度：中等

函数y=ax²-2x图象上有且仅有两个点到x轴的距离等于1，则a的取值范围是     ．

12. 难度：中等

已知向量，且，则与方向相反的单位向量的坐标为    ．

13. 难度：中等

已知等比数列{a_n}中，a₁=3，a₄=81，若数列{b_n}满足b_n=log₃a_n，则数列的前n项和Sn=    ．

14. 难度：中等

已知函数y=a^x-1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在一次函数y=mx+n的图象上，其中m，n＞0，则+的最小值为    ．

15. 难度：中等

函数y=|x-1|的最小值为0，函数y=|x-1|+|x-2|的最小值为1，函数y=|x-1|+|x-2|+|x-3|的最小值为2，则函数y=|x-1|+|x-2|+…+|x-10|的最小值为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2，cosB=．
（1）若b=3，求sinA的值；
（2）若△ABC的面积S_△ABC=3，求b，c的值．

17. 难度：中等

口袋里装有大小相同的卡片八张，其中三张标有数字1，三张标有数学2，二张标有数字3，第一次从口袋里任里任意抽取一张，放回口袋里后第二次再任意抽取一张，记第一次与第二次取到卡片上数字这和为ξ
（Ⅰ）ξ为何值时，其发生的概率最大？说明理由；
（Ⅱ）求随机变量ξ的期望Eξ．

18. 难度：中等

在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是一直角梯，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=a，AD=2a，PA⊥底面ABCD，PD与底面成30°角．
（1）若AE⊥PD，E为垂足，求证：BE⊥PD；
（2）在（1）的条件下，求异面直线AE与CD所成角的余弦值；
（3）求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的正切值．

19. 难度：中等

设数列{a_n}的首项，前n项和为S_n，且满足2a_n+1+S_n=3（ n∈N^*）．
（Ⅰ）求a₂及a_n；
（Ⅱ）求满足的所有n的值．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=ln（ax+1）+x³-x²-ax．（1）若x=为y=f（x）的极值点，求实数a的值； （2）若a=-1时，方程f（1-x）-（1-x）³=有实根，求实数b的取值范围．

21. 难度：中等

如图，已知圆，经过椭圆（a＞b＞0）的右焦点F及上顶点B，过椭圆外一点（m，0）（m＞a）倾斜角为的直线1交椭圆于C，D两点
（1）求椭圆的方程
（2）若右焦点F在以线段CD为直径的圆E的内部，求m的取值范围．