2009-2010学年浙江省宁波市高一（下）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知点A（-3，1，-4），则点A关于x轴的对称点的坐标为（ ）
A．（-3，-1，4）
B．（-3，-1，-4）
C．（3，1，4）
D．（3，-1，-4）

2. 难度：中等

已知直线l仅经过第一、第三象限，则直线l的倾斜角的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．[0，π）

3. 难度：中等

四边形ABCD的顶点坐标为A（4，5），B（1，1），C（5，1），D（8，5），则四边形ABCD为（ ）
A．平行四边形
B．梯形
C．等腰梯形
D．矩形

4. 难度：中等

圆x²+y²=9和圆x²+y²+6x-8y-11=0的位置关系是（ ）
A．相离
B．内切
C．外切
D．相交

5. 难度：中等

已知直线m∥平面α，则下列命题中正确的是（ ）
A．α内所有直线都与直线m异面
B．α内所有直线都与直线m平行
C．α内有且只有一条直线与直线m平行
D．α内有无数条直线与直线m垂直

6. 难度：中等

圆柱的侧面展开图是长12cm，宽8cm的矩形，则这个圆柱的体积为（ ）
A．
B．或192πcm³
C．或
D．

7. 难度：中等

若直线y=x+m与曲线=x有两个不同的交点，则实数m的取值范围为（ ）
A．（-，）
B．（-，-1]
C．（-，1]
D．[1，）

8. 难度：中等

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O是底面ABCD的中心，E为CC₁的中点，那么异面直线OE与AD₁所成角的余弦值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AC⊥BC₁，过C₁作底面ABC 的垂线C₁O，垂足为O，则点O一定落在（ ）
A．直线AB上
B．直线BC上
C．直线CA上
D．△ABC的内部

10. 难度：中等

已知多面体ABC-DEFG中（如图），AB、AC、AD两两互相垂直，平面ABC∥平面DEFG，平面BEF∥平面ADGC，AB=AD=DG=2，AC=EF=1，则这个多面体的体积为（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8

二、填空题

11. 难度：中等

已知直线ax+y+1=0恒过一定点，则此定点的坐标是    ．

12. 难度：中等

直线被圆x²+y²-4y=0所截得的弦长为    ．

13. 难度：中等

已知平面区域恰好被面积最小的圆C：（x-a）²+（y-b）²=r²及其内部所覆盖，则圆C的方程为    ．

14. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，其中正 视图和侧视图均是边长为2的正方形，则该几何体的全面积为    ．

15. 难度：中等

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的12条棱中，共有    条棱所在的直线与直线BD₁异面．

16. 难度：中等

已知平面α∥平面β，A，C∈α，B，D∈β，线段AB与线段CD交于点S，若AS=18，BS=27，CD=34，则CS=    ．

17. 难度：中等

给出以下命题：
①若棱柱被一平面所截，则分成的两部分不一定是棱柱；
②有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱；
③有两个面平行，其余各面都是梯形的几何体叫棱台；
④球的半径是球面上任意一点与球心的连线段；
⑤过圆锥顶点的截面中，截面面积最大的一定是轴截面．
其中正确命题的序号有    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知直线l经过直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0的交点P，且垂直于直线x-2y-1=0．求：
（Ⅰ）直线l的方程；
（Ⅱ）直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S．

19. 难度：中等

如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长为8，对角线B₁C=10，D为AC的中点．
（Ⅰ）求证：AB₁∥平面C₁BD
（Ⅱ）求二面角C-DB-C₁的大小的余弦值．

20. 难度：中等

已知直线l与圆C：x²+y²+2x-4y+4=0相切，且原点O到l的距离为1．求此直线l的方程．

21. 难度：中等

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M是AA₁的中点，点N位于AB上．
（Ⅰ）问当为何值时，MN⊥MC₁
（Ⅱ）当N为AB中点时，求直线NC₁与平面ABB₁A₁所成角的正切值．

22. 难度：中等

已知圆C以为圆心且经过原点O．
（Ⅰ）若直线2x+y-4=0与圆C交于点M，N，若|OM|=|ON|，求圆C的方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，已知点B的坐标为（0，2），设P，Q分别是直线l：x+y+2=0和圆C上的动点，求|PB|+|PQ|的最小值及此时点P的坐标．