2010-2011学年广东省汕头市六都中学高一（下）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k==16，即每16人抽取一个人．在1～16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从33～48这16个数中应取的数是（ ）
A．40
B．39
C．38
D．37

2. 难度：中等

从12个同类产品（其中10个是正品，2个是次品）中任意抽取3个的必然事件是（ ）
A．3个都是正品
B．至少有1个是次品
C．3个都是次品
D．至少有1个是正品

3. 难度：中等

某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是（ ）
A．恰有1名男生与恰有2名女生
B．至少有1名男生与全是男生
C．至少有1名男生与至少有1名女生
D．至少有1名男生与全是女生

4. 难度：中等

从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A=“抽到一等品”，事件B=“抽到二等品”，事件C=“抽到三等品”，且已知 P（A）=0.65，P（B）=0.2，P（C）=0.1．则事件“抽到的不是一等品”的概率为（ ）
A．0.65
B．0.35
C．0.3
D．0.005

5. 难度：中等

已知角a的终边过点P（-1，2），cosa的值为（ ）
A．-
B．-
C．
D．

6. 难度：中等

下列函数中最小正周期为π且为偶函数的是（ ）
A．y=-sin2
B．y=tan
C．y=|sinx|
D．y=cos4

7. 难度：中等

在区间[-1，1]上随机取一个数x，使cos的值介于到1之间的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

函数的定义域是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

记cos（-80°）=k，那么tan100°=（ ）
A．
B．-
C．
D．-

10. 难度：中等

图是函数y=Asin（ωx+φ）（x∈R）在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点（ ）

A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

二、填空题

11. 难度：中等

将一枚硬币连续抛掷3次，正面恰好出现两次的概率为    ．

12. 难度：中等

某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为x₁，…，x₄（单位：吨）．根据如图所示的程序框图，若分别为1，1.5，1.5，2，则输出的结果s为    ．

13. 难度：中等

已知sinx+cosx=-1，则sin²⁰⁰⁵x+cos²⁰⁰⁵x的值为    ．

14. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²+2ax+b²=0，若a是从区间[0，3]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，方程有实根的概率为    ．

三、解答题

15. 难度：中等

（1）求值sin²840°+cos540°+tan225°-cos²（-330°）+sin（-210°）
（2）已知=3，计算：．

16. 难度：中等

假设关于某种设备的使用年限x和支出的维修费用y（万元），有以下的统计资料：

使用年限x	2	3	4	5	6
维修费用y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

若由资料知，y对x呈线性相关关系．
试求（1）线性回归方程y=bx+c的确回归系数a，b．
（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？
参考公式：回归直线方程：y=bx+a． ．

17. 难度：中等

求函数的定义域、周期和单调区间．

18. 难度：中等

求函数的最大值和最小值．

19. 难度：中等

某中学的高二（1）班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组．
（I）求课外兴趣小组中男、女同学的人数；
（II）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学分别去做某项试验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；
（III）两名同学的试验结束后，男同学做试验得到的试验数据为68、70、71、72、74，女同学做试验得到的试验数据为69、70、70、72、74，请问哪位同学的试验更稳定？并说明理由．

20. 难度：中等

函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在同一个周期内，当x=时y取最大值1，当x=时，y取最小值-1．
（1）求函数的解析式y=f（x）．
（2）求该f（x）的对称轴，并求在[0，π]的单调递增区间．
（3）若函数f（x）满足方程f（x）=a（0＜a＜1），求在[0，2π]内的所有实数根之和．