2009-2010学年湖南省永州市高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（必修5做）把正整数按下列方式分组：（1），（2，3），（4，5，6），…，其中第n组有n个整数，记S_n为第n组的n个整数之和，则S₂₀等于（ ）
A．3439
B．3990
C．4010
D．4641

2. 难度：中等

（必修5做）在△ABC中，b=2，A=60°，c=1，则△ABC的面积等于（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知x＞1，则函数的最小值为（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

4. 难度：中等

（必修5做）已知数列{a_n}，S_n为{a_n}的前n项和，且有S_n=2a_n-1，则a_n=（ ）
A．2n-1
B．2n
C．2^n-1
D．2ⁿ

5. 难度：中等

tan120°的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

下列选项那个是正确的（ ）
A．PRINT4*
B．INPUT
C．INPUTB=3
D．PRINTy=2*x+1

7. 难度：中等

（必修3做）一个公司共有300名员工，现采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为20的样本，已知某部门有60名员工，那么从这一部门抽取的员工人数是（ ）
A．4
B．5
C．6
D．8

8. 难度：中等

若函数f（x）满足f（x）=cosx（x∈R），则=（ ）
A．sin
B．-sin
C．cos
D．-cos

9. 难度：中等

（必修3做）袋中有红、蓝、黑、白4个除颜色以外完全相同的球，甲、乙、丙、丁四人依次各摸一球，则事件“甲摸得白球”与事件“乙摸得白球”是（ ）
A．对立事件
B．互斥但不对立事件
C．不可能事件
D．以上都不对

10. 难度：中等

如图，已知，，，用、表示为（ ）

A．
B．
C．=
D．=

11. 难度：中等

函数y=Asin（ωx+ϕ）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（ ）

A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

（必修3做）如图，大正方形靶盘的边长为，四个全等的直角三角形围成一个小正方形，即阴影部分．较短的直角边长为2，现向大正方形靶盘投掷飞镖，则飞镖落在阴影区域的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

13. 难度：中等

在[0，2π]上满足sinx≥的x的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

14. 难度：中等

（必修3做）甲、乙两人玩数字游戏的规则如下：甲、乙两人都从集合{1，2，3，4}中任选一个数写在纸上，并分别记为a、b，若|a-b|≤1，则称甲、乙两人“心有灵犀”，那么甲、乙两人在一次游戏中“心有灵犀”的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

15. 难度：中等

已知，，且，则λ=    ．

16. 难度：中等

（必修3做） 某学校号召学生在暑假期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动）．该校文学社共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示．则该文学社学生参加活动的人均次数为    ．
（必修5做）若a＜b＜0，给出下列不等式：①； ②；③|a|＞|b|；④a²＞b²．其中不能成立的是    （填序号）．

17. 难度：中等

的值等于    ．

18. 难度：中等

（必修3做） 阅读以下程序：INPUT  x
IF  x＜0   THEN
y=x*x-2*x+6
ELSE
y=（x-1）*（x-1）
END  IF
PRINT  y
END
若输出y=9，则输入的x值应该是    ．
（必修5做）关于x的不等式x（1-x）＜a（1-a）（a＜0）的解集    ．

19. 难度：中等

给出下列命题：
①函数（x∈R）是偶函数；
②函数（x∈R）的周期为π；
③函数在闭区间上是增函数；
④将函数（x∈R）的图象向左平移个单位，得到函数y=cos2x的图象．
其中正确的命题的序号是：    ．

三、解答题

20. 难度：中等

（必修3做） 在2008年奥运会上甲、乙两名射击运动员在比赛中打出如下成绩：
甲：9.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7，7.2，7.8，10.8；
乙：9.1，8.7，7.1，9.8，9.7，8.5，10.1，9.2，10.1，9.1；
（I） 请用茎叶图表示甲，乙两人成绩；
（II）根据茎叶图分别求出他们的中位数，并分析甲、乙两人的成绩．
（必修5做）已知等差数列{a_n}中，a₁=2，a₁+a₂+a₃=12，S_n为{a_n}的前n项和．
（Ⅰ） 求数列{a_n}的通项a_n；
（Ⅱ） 求数列{a_n}的前n项和S_n．

21. 难度：中等

已知tan（）=3，计算：
（Ⅰ） tanα
（Ⅱ） ．

22. 难度：中等

（必修3做） 在一个匣内有大小完全相同的1个白球、2个红球和2个黑球，现从中任取两球，分别求下列事件的概率：
（Ⅰ） 恰有一个红球；
（Ⅱ） 至少有一个红球；
（Ⅲ） 没有黑球．
（必修5做） 如图，在四边形ABCD中，已知AD⊥CD，AD=10，DB=16，∠BDA=60°，∠BCD=135°．
（Ⅰ） 求BC长
（Ⅱ） 求AB长．

23. 难度：中等

已知、是单位向量，与的夹角为，，．
（Ⅰ）若λ=-1，求 及向量与的夹角θ的大小；
（Ⅱ）λ取何值时，．

24. 难度：中等

（必修3做）设计一个求的值的程序框图．
（必修5做）请画出以A（3，-1）、B（-1，1）、C（1，3）为顶点的△ABC的区域（包括边界），写出表示该区域的二元一次不等式组，并求出以该区域为可行域的目标函数z=3x-2y的最大值与最小值．

25. 难度：中等

已知向量，，函数（a、b为常数且x∈R）．
（Ⅰ） 当a=1，b=2时，求f（x）的最小值；
（Ⅱ） 是否存在非零整数a、b，使得当x∈时，f（x）的值域为[2，8]．若存在，求出a、b的值；若不存在，说明理由．