2010-2111学年安徽省合肥一中、六中、168中学高二（下）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数的定义域为集合A，函数y=ln（2x+1）的定义域为集合B，则A∩B=（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

已知向量=（1，2），=（x，4），若||=2||，则x的值为（ ）
A．2
B．4
C．±2
D．±4

3. 难度：中等

已知i为虚数单位，若复数z₁=1-i，z₂=2+i，则z₁•z₂=（ ）
A．3-i
B．2-2i
C．1+i
D．2+2i

4. 难度：中等

已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则a的值为（ ）
A．
B．
C．4
D．10

5. 难度：中等

按照程序框图（如右图）执行，第3个输出的数是（ ）

A．7
B．6
C．5
D．4

6. 难度：中等

圆：x²+y²-2x-2y+1=0上的点到直线x-y=2的距离最大值是（ ）
A．2
B．
C．
D．

7. 难度：中等

某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，x和y须满足约束条件则该校招聘的教师人数最多是（ ）
A．6
B．8
C．10
D．12

8. 难度：中等

已知三角形ABC的面积，则角C的大小为（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．75°

9. 难度：中等

如图是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）
A．84，4.84
B．84，1.6
C．85，4
D．85，1.6

10. 难度：中等

已知f（x）为偶函数，f（2+x）=f（2-x），当-2≤x≤0时，f（x）=2^x，若n∈N^*，a_n=f（n），则a₂₀₁₁=（ ）
A．1
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知x与y之间的一组数据：

x		1	2	3
y	1	3	5	7

则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点    ．

12. 难度：中等

已知向量和的夹角为60°，||=3，||=4，则（2-）•等于    ．

13. 难度：中等

已知x，y∈R⁺，且x+4y=1，则x•y的最大值为    ．

14. 难度：中等

函数f（x）=xlnx（x＞0）的单调递增区间是    ．

15. 难度：中等

对于函数，给出下列四个命题：
①存在，使； 
②存在，使f（x-α）=f（x+α）恒成立；
③存在φ∈R，使函数f（x+ϕ）的图象关于坐标原点成中心对称；
④函数f（x）的图象关于直线对称；
⑤函数f（x）的图象向左平移就能得到y=-2cosx的图象
其中正确命题的序号是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

有两个不透明的箱子，每个箱子都装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字1、2、3、4．
（1）甲从其中一个箱子中摸出一个球，乙从另一个箱子摸出一个球，谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同则为平局），求甲获胜的概率；
（2）摸球方法与（Ⅰ）同，若规定：两人摸到的球上所标数字相同甲获胜，所标数字不相同则乙获胜，这样规定公平吗？

17. 难度：中等

根据市气象站对春季某一天气温变化的数据统计显示，气温变化的分布与曲线拟合（0≤x＜24，单位为小时，y表示气温，单位为摄氏度，|ϕ|＜π，A＞0），现已知这天气温为4至12摄氏度，并得知在凌晨1时整气温最低，下午13时整气温最高．
（1）求这条曲线的函数表达式；
（2）求下午19时整的气温．

18. 难度：中等

如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．
（Ⅰ）求出该几何体的体积．
（Ⅱ）若N是BC的中点，求证：AN∥平面CME；
（Ⅲ）求证：平面BDE⊥平面BCD．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=2x-2lnx
（Ⅰ）求函数在（1，f（1））的切线方程
（Ⅱ）求函数f（x）的极值
（Ⅲ）对于曲线上的不同两点P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），如果存在曲线上的点Q（x，y），且x₁＜x＜x₂，使得曲线在点Q处的切线l∥P₁P₂，则称l为弦P₁P₂的陪伴切线．已知两点A（1，f（1）），B（e，f（e）），试求弦AB的陪伴切线l的方程．

20. 难度：中等

已知圆C：（x-m）²+y²=5（m＜3）过点A（3，1），且过点P（4，4）的直线PF与圆C相切并和x轴的负半轴相交于点F．
（1）求切线PF的方程；
（2）若抛物线E的焦点为F，顶点在原点，求抛物线E的方程．
（3）若Q为抛物线E上的一个动点，求的取值范围．

21. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和S_n=3a_n-2（n=1，2，…）．
（Ⅰ）证明数列{a_n}是等比数列；
（Ⅱ）若b_n+1=a_n+b_n（n=1，2，…），且b₁=-3，求数列{b_n}的前n项和T_n．