2008-2009学年湖南省邵阳市邵东一中高二（下）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在△ABC中，已知，则a=（ ）
A．2
B．1
C．
D．

2. 难度：中等

若α是锐角，则（ ）
A．sin2α＞2sinα
B．sin2α＜2sinα
C．sin2α=2sinα
D．sin2α≥2sinα

3. 难度：中等

已知数列{a_n}是公比为q的等比数列，且a₁，a₃，a₂成等差数列，则公比q的值为（ ）
A．-2
B．
C．
D．1

4. 难度：中等

等差数列{a_n}中，S₁₀=15，则a₂+a₉=（ ）
A．3
B．6
C．10
D．9

5. 难度：中等

若，且α，β都是锐角，则α+2β=（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知实数x、y满足约束条件，则z=2x+4y的最大值为（ ）
A．24
B．20
C．16
D．12

7. 难度：中等

某乡镇现有人口数为50000，经长期贯彻国家计划生育政策，目前每年出生人数与死亡人数分别为年初人口的4.3%和1.3%，则经过2年后，该镇人口数约为（ ）
A．46955
B．47000
C．53000
D．53045

8. 难度：中等

在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若此三角形有两解，则x的取值范围是（ ）
A．x＞2
B．x＜2
C．
D．

9. 难度：中等

给出下列命题：①若a＞b，且，则ab＞0；②若a＞b，且ac＜bc，则c＞0；③若a＞b＞0，且，则c＞0；④若a＜b＜0，则ab＜b²．其中正确的是（ ）
A．①②
B．②③
C．③④
D．①③

10. 难度：中等

已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于3km，灯塔A在观察站C的北偏东25°，灯塔B在观察站C的南偏东35°，则灯塔A与灯塔B的距离为（ ）
A．3km
B．km
C．km
D．6km

11. 难度：中等

若关于x的不等式（a²-1）x²-（a-1）x-1＜0的解集为R，则实数a的取值范围是（ ）
A．
B．（-1，1）
C．（-1，1]
D．

12. 难度：中等

给出“等和数列”的定义：从第二项开始，每一项与前一项的和都等于一个常数，这样的数列叫做“等和数列”，这个常数叫做“公和”．已知数列{a_n}为等和数列，公和为，且a₂=1，则a₂₀₀₉=（ ）
A．
B．
C．1
D．2008

二、填空题

13. 难度：中等

在△ABC中，A=60°，a=3，则=    ．

14. 难度：中等

在△ABC中，三个内角A，B，C成等差数列，b²=ac，则△ABC的形状是    ．

15. 难度：中等

已知变量x，y满足约束条件，则的取值范围是    ．

16. 难度：中等

给定，则使a₁+a₂+…+a_k为整数的最小正整数k的值是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知全集，求[_U（A∩B）．

18. 难度：中等

如图所示，某公园要在一块绿地的中央修建两个相同的矩形的池塘，每个面积为10000米²，池塘前方要留4米宽的走道，其余各方为2米宽的走道，问每个池塘的长宽各为多少米时占地总面积最少？

19. 难度：中等

地面上有一旗杆OP，如图，为了测得它的高度，在地面上选一基线AB，测得AB=20m，在A处测得点P的仰角为30°，在B处测得点P的仰角为45°，同时可测得∠AOB=30°，求旗杆的高度．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n=2a_n+1．
（ I）求证：数列{a_n}是等比数列；（ II）求出数列{a_n}的通项公式．

21. 难度：中等

设{a_n}是等差数列，{b_n}是各项都为正数的等比数列，且a₁=b₁=1，a₃+b₅=21，a₅+b₃=13
（Ⅰ）求{a_n}、{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前n项和S_n．

22. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n和通项a_n满足（q是常数且q＞0，q≠1，）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）当时，试证明a₁+a₂+…+a_n＜；
（3）设函数f（x）=log_qx，b_n=f（a₁）+f（a₂）+…+f（a_n），是否存在正整数m，使对任意n∈N^*都成立？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由．