2009-2010学年浙江省绍兴一中高二期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

与C_n+1^m相等的是（ ）
A．
B．
C．（n+1）C_n^m
D．

2. 难度：中等

一班有学员54人，二班有学员42人，现在要用分层抽样的方法，从两个班抽出一部分学员参加4×4方队进行军训表演，则一班与二班分别被抽取的人数是（ ）
A．9人，7人
B．15人，1人
C．8人，8人
D．12人，4人

3. 难度：中等

如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（ ）

A．65
B．64
C．63
D．62

4. 难度：中等

已知样本容量为30，在样本频率分布直方图中，各小长方形的高的比从左到右依次为2：4：3：1，则第2组的频率和频数分别为（ ）

A．0.4，12
B．0.6，16
C．0.4，16
D．0.6，12

5. 难度：中等

执行程序框图，输出的结果为S=105，则判断框中应填入（ ）

A．i＜6
B．i＜7
C．i＜9
D．i＜10

6. 难度：中等

已知展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则n等于（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7

7. 难度：中等

从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（ ）
A．70种
B．80种
C．100种
D．140种

8. 难度：中等

甲、乙两人之间进行一场打完7局的比赛（每局无平局），则比赛结果出现甲比乙为4：3的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

在区间[-2，2]上随机取一个数x，的值介于[0，]之间的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

设1≤x，y，z≤6，则自然数x，y，z的乘积能被10整除的情形有（ ）
A．36种
B．54种
C．72种
D．63种

二、填空题

11. 难度：中等

在总体中抽取了一个样本，为了便于统计，将样本中的每个数据乘以100后进行分析，得出新样本平均数为3，则估计总体的平均数为     ．

12. 难度：中等

把二进制数1110011_（2）化为十进制数为    ．

13. 难度：中等

如图的矩形，长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为     ．

14. 难度：中等

已知等式（1+x-x²）³•（1-2x²）⁴=a+a₁x+a₂x²+…+a₁₄x¹⁴成立，则a₁+a₂+a₃+…+a₁₃+a₁₄的值等于    ．

15. 难度：中等

若x∈A，则，就称A是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中，具有伙伴关系集合的个数为    个．

16. 难度：中等

将一个骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数能组成等差数列的概率为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）计算；
（2）解关于x的方程．

18. 难度：中等

（1）从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛．求所选3人中至少有1名女生的概率．
（2）射箭比赛的箭靶涂有5个彩色的分环，从外向内白色、黑色、蓝色、红色，靶心为金色，金色靶心叫“黄心”，奥运会的比赛靶面直径是122cm，靶心直径12.2cm，运动员在70米外射箭，假设都能中靶，且射中靶面内任一点是等可能的，求射中“黄心”的概率．

19. 难度：中等

已知的展开式中前三项的系数成等差数列．
（Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）求展开式中系数最大的项．

20. 难度：中等

一个同心圆形花坛，分为两部分，中间小圆部分种植草坪和绿色灌木，周围的圆环分为n（n≥3，n∈N）等份，种植红、黄、蓝三色不同的花，要求相邻两部分种植不同颜色的花．
（Ⅰ）如图1，圆环分成的3等份为a₁，a₂，a₃，有多少不同的种植方法？如图2，圆环分成的4等份为a₁，a₂，a₃，a₄，有多少不同的种植方法？
（Ⅱ）如图3，圆环分成的n等份为a₁，a₂，a₃，…，a_n时，有不同的种植方法为S（n）种，试写出S（n）与S（n-1）满足的关系式，并求出S（n）的值．