2009-2010学年江西省九江一中高二（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设等差数列a_n的前n项之和为S_n，已知S₁₀=100，则a₄+a₇=（ ）
A．12
B．20
C．40
D．100

2. 难度：中等

若等比数列{a_n}的前n项和S_n=3ⁿ+r，则r=（ ）
A．0
B．-1
C．1
D．3

3. 难度：中等

在△ABC中，B=60°，b²=ac，则△ABC一定是（ ）
A．锐角三角形
B．等边三角形
C．等腰三角形
D．钝角三角形

4. 难度：中等

设，则下列不等式成立的是（ ）
A．a²＞b²
B．
C．
D．ab＜b²

5. 难度：中等

函数的最小值为（ ）
A．0
B．
C．1
D．2

6. 难度：中等

若不等式ax²+bx+2＞0的解集，则a-b值是（ ）
A．-10
B．-14
C．10
D．14

7. 难度：中等

“a=0”是“函数f（x）=x²+ax在区间（0，+∞）上是增函数”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

8. 难度：中等

已知点 P（x，y）的坐标满足条件，则的最大值和最小值分别是（ ）
A．
B．，
C．2，
D．2，

9. 难度：中等

已知{a_n}是递增数列，且对任意n∈N^*都有a_n=n²+λn恒成立，则实数λ的取值范围是（ ）
A．（-，+∞）
B．（0，+∞）
C．[-2，+∞）
D．（-3，+∞）

10. 难度：中等

某人从2011年起，每年1月1日到银行新存入a元（一年定期），若年利率为r保持不变，每年到期存款（本息和）自动转为新的一年定期，到2015年1月1日将所有存款及利息全部取回，他可取回的钱数为（单位为元）（ ）
A．a（1+r）⁵
B．[（1+r）⁵-（1+r）]
C．a（1+r）⁶
D．[（1+r）⁶-（1+r）]

11. 难度：中等

二次方程x²+（a²+1）x+a-2=0，有一个根比1大，另一个根比-1小，则a的取值范围是（ ）
A．-3＜a＜1
B．-2＜a＜0
C．-1＜a＜0
D．0＜a＜2

12. 难度：中等

已知不等式（x+y）（+）≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8

二、填空题

13. 难度：中等

不等式（x-1）（x-5）（x+1）（x+3）²＞0的解集是    ．

14. 难度：中等

已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB=1，BC=4，则边BC上的中线AD的长为     ．

15. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=1，且对于任意正整数n，都有a_n+1=2a_n+n，则a_n=    ．

16. 难度：中等

如图，在面积为1的正△A₁B₁C₁内作正△A₂B₂C₂，使，，，依此类推，在正△A₂B₂C₂内再作正△A₃B₃C₃，…．记正△A_iB_iC_i的面积为a_i（i=1，2，…，n），则a₁+a₂+…+a_n=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

如图，在△ABC中，AC=2，BC=1，
（1）求AB的值；
（2）求sinB的值．

18. 难度：中等

解关于x的不等式ax²+（2a-1）x-2＜0．

19. 难度：中等

某家公司每月生产两种布料A和B，所有原料是三种不同颜色的羊毛，下表给出了生产每匹每种布料所需的羊毛量，以及可供使用的每种颜色的羊毛的总量．已知生产每匹布料A、B的利润分别为120元、80元．那么如何安排生产才能够产生最大的利润？最大的利润是多少？

每匹需要/kg
布料A	布料B
红	4	4	1400
绿	6	3	1800
黄	2	6	1800

20. 难度：中等

在△ABC中，若S_△ABC=c²-（a-b）²，且a+b=1，
（1）求cosC；
（2）求S_△ABC的最大值．

21. 难度：中等

（1）设不等式2x-1＞m（x2-1）对满足-2≤m≤2的一切实数m的取值都成立，求x的取值范围；
（2）是否存在m使得不等式2x-1＞m（x2-1）对满足-2≤x≤2的实数x的取值都成立．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=log₃是f（x）图象上的两点，横坐标为的点P满足2（O为坐标原点）．
（Ⅰ）求证：y₁+y₂为定值；
（Ⅱ）若，其中n∈N^*，且n≥2，求S_n；
（Ⅲ）已知a_n=，其中n∈N^*，T_n为数列{a_n}的前n项和，若T_n＜m（S_n+1+1）对一切n∈N^*都成立，试求m的取值范围．