2009-2010学年河南省豫南九校高三（上）第二次联考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

tan600°的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

设全集U=R，A={x|2^x（x-2）＜1}，B={x|y=ln（1-x）}，则图中阴影部分表示的集合为（ ）

A．{x|x≥1}
B．{x|0＜x≤1}
C．{x|1≤x＜2}
D．{x|x≤1}

3. 难度：中等

不等式的解集是（ ）
A．{x|x＞0}
B．.
C．.{x|x＞0或
D．.{x|x＜0或

4. 难度：中等

在△ABC中，a、b分别是角A、B所对的边，条件“a＜b”是使“cosA＞cosB”成立的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

已知向量，若，则θ=（ ）
A．
B．
C．或
D．或

6. 难度：中等

已知y=f^-1（x）是函数的反函数，则f^-1（0）的值是（ ）
A．0
B．
C．
D．1

7. 难度：中等

已知向量且，则数列{a_n}的前n项和为S_n=（ ）
A．2ⁿ⁺¹-2
B．2-2ⁿ⁺¹
C．2ⁿ-1
D．3ⁿ-1

8. 难度：中等

同时具有性质“①最小正周期是π，②图象关于直线对称；③在上是增函数”的一个函数是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

函数的值域是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x-1）f′（x）≥0，则必有（ ）
A．f（0）+f（2）＜2f（1）
B．f（0）+f（2）≤2f（1）
C．f（0）+f（2）≥2f（1）
D．f（0）+f（2）＞2f（1）

11. 难度：中等

{a_n}为等差数列，若，且它的前n项和S_n有最小值，那么当S_n取得最小正值时，n=（ ）
A．11
B．17
C．19
D．21

12. 难度：中等

函数y=log_a^（x-3）+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中mn＞0，则m+n的最小值为（ ）
A．9
B．8
C．3
D．27

二、填空题

13. 难度：中等

某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样的方法抽取容量为45的样本，那么高三年级应抽取的人数为    ．

14. 难度：中等

已知向量，则向量与的夹角为    ．

15. 难度：中等

若曲线上任意一点处的切线斜率恒为非负数，则b的取值范围为     ．

16. 难度：中等

定义在（-∞，+∞）上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且f（x）在[-1，0]上是增函数，下面五个关于f（x）的命题：①f（x）是周期函数；②f（x）图象关于x=1对称；③f（x）在[0，1]上是增函数；④f（x）在[1，2]上为减函数；⑤f（2）=f（0），其中的真命题是    ．（写出所有真命题的序号）

三、解答题

17. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的首项为a，公差为b，且不等式ax²-3x+2＞0的解集为（-∞，1）∪（b，+∞）
（1）求数列{a_n}的通项公式
（2）设数列{b_n}满足求数列{b_n}的前n项和S_n．

18. 难度：中等

已知△ABC的面积其中a，b，c分别为角A，B，C所对的边
（1）求角A的大小．
（2）若a=2，求的最大值．

19. 难度：中等

甲，乙两名教师进行乒乓球比赛，采用七局四胜制（先胜四局者获胜），若每一局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，现已赛完两局，乙暂时以2：0领先
（1）求再赛三局结束这次比赛的概率．
（2）求甲获得这次比赛胜利的概率．

20. 难度：中等

设命题P：x₁，x₂是方程x²-ax-2=0的两个实根，不等式|m²-5m-3|≥|x₁-x₂|对任意实数a∈[-1，1]恒成立，命题Q：函数f（x）=lg[4x²+（m-2）x+1]的值域为全体实数，若P且Q为真，试求实数m的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=-x³+ax²-4
（1）若f（x）在处取得极值，求函数f（x）的单调区间．
（2）若存在x∈（0，+∞），时，使得不等式f（x）＞0成立，求实数a的取值范围．

22. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=（1+λ）-λa_n，其中λ为常数，且λ≠-1，0，n∈N⁺
（1）证明：数列{a_n}是等比数列．
（2）设数列{a_n}的公比q=f（λ），数列{b_n}满足，b_n=f（b_n-1）（n∈N⁺，n≥2），求数列{b_n}的通项公式．
（3）设，数列{C_n}的前n项和为T_n，求证：当n≥2时，2≤T_n＜4．