2010-2011学年江苏省连云港市赣榆县海头高级中学高一（下）期末数学试复习卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

与向量=（12，5）平行的单位向量为     ．

2. 难度：中等

右图所示茎叶统计图表示某城市一台自动售货机的销售额情况，那么这组数据的极差是    ．

3. 难度：中等

已知集合A={x|-1＜x＜5}B={x|2＜x＜3}，在集合A任取一个元素x，则事件“x∈A∩B”的概率是    ．

4. 难度：中等

根据如图所示的伪代码，当输入a，b分别为2，3时，最后输出的m的值为    ．

5. 难度：中等

已知a=sin，b=cos，c=tan，则b、a、c的大小关    ．

6. 难度：中等

某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差s²=    ．

7. 难度：中等

设向量，若向量与向量共线，则λ=    ．

8. 难度：中等

函数f（x）=Asin（ωx+ϕ），（A，ω，ϕ是常数，A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（0）=    ．

9. 难度：中等

已知，则的值为    ．

10. 难度：中等

已知，是夹角为的两个单位向量，=-2，=k+，若•=0，则实数k的值为    ．

11. 难度：中等

函数的单调递增区间是    ．

12. 难度：中等

已知α，β∈（-，），且tanα，tanβ是方程x²+3x+4=0的两个根，则α+β=    ．

13. 难度：中等

已知=（3，4），=1，则||的取值范围是     ．

14. 难度：中等

下面有5个命题：
①分针每小时旋转2π弧度；  ②函数是奇函数；
③若，且x+y=1，则A，B，C三点共线；
④在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点；
⑤在△ABC中，若sinA=sinB，则A=B．
其中，真命题的编号是    （写出所有真命题的编号）

二、解答题

15. 难度：中等

（1）已知tanα=-2，且α是第二象限的角，求sinα和cosα；
（2）已知，求的值．

16. 难度：中等

已知=（6，1），=（-2，-3），设=（x，y）（Ⅰ）若四边形ABCD为梯形，求x、y间的函数的关系式；（Ⅱ）若以上梯形的对角线互相垂直，求．

17. 难度：中等

某地区100位居民的人均月用水量（单位：t）的频率分布表如下：
（1）画出频率分布直方图，并根据直方图估计这组数据的众数；
（2）当地政府制定了人均月用水量为3t的标准，若超出标准加倍收费，当地政府解释说，85%以上的居民不超出这个标准，这个解释对吗？为什么？

分组	频数	频率
[0，0.5）	4	0.04
[0.5，1）	8	0.08
[1，1.5）	15	0.15
[1.5，2）	22	0.22
[2，2.5）	25	0.25
[2.5，3）	14	0.14
[3，3.5）	6	0.06
[3.5，4）	4	0.04
[4，4.5]	2	0.02
合计	100	1.00

18. 难度：中等

在甲、乙两个盒子里分别装有标号为1、2、3、4的四个小球，现从甲、乙两个盒子里各取出1个小球，每个小球被取出的可能性相等．
（1）求取出的两个小球上标号为相邻整数的概率；
（2）求取出的两个小球上标号之和能被3整除的概率；
（3）求取出的两个小球上标号之和大于5整除的概率．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=asinωx+bcosωx（a，b∈R，且ω＞0）的部分图象如图所示．
（1）求a，b，ω的值；
（2）若方程3[f（x）]²-f（x）+m=0
在内有两个不同的解，求实数m的取值范围．

20. 难度：中等

已知向量，，且．
（Ⅰ）若，求函数f（x）关于x的解析式；
（Ⅱ）求f（x）的值域；
（Ⅲ）设t=2f（x）+a的值域为D，且函数在D上的最小值为2，求a的值．